证明(三)平行四边形的性质： 平行四边形的判定方法： 平行四边形的对边平行； 两组对边分别_的四边形是平行四边形； 平行四边形的对边_； 两组对边分别_的四边形是平行四边形；平行四边形的对角_； 一组对边_且_的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线_； _互相平分四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段_. 两组对角分别_的四边形是平行四边形等腰梯形的性质： 等腰梯形的常用判定方法： 等腰梯形_的两个角相等； 同一底上的两个角相等的梯形是_；等腰梯形的两条对角线_； _相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线定理：三角形的_平行于第三边，且等于_.矩形的性质： 矩形的常判定方法：矩形的四个角都是_； 有_角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线_； 对角线相等的_是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线 如果一个三角形一边上的_等于这边等于斜边的一半； 的一半，那么这个三角形是_.菱形的性质： 菱形的常用判定方法：菱形的四条边_； 四条边相等的四边形是_；菱形的对角线互相_，并且_ _互相垂直的平行四边形是菱形._正方形的的性质： 正方形的常用判定方法：正方形的四个角都是_，四条边都_； 有一个角是直角的菱形是正方形；_的两条对角线相等，并且互相垂 对角线相等的_是正方形 直平分，每条对角线平分一组对角； 对角线互相垂直的_是正方形.一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 平行四边形矩 形菱 形正方形 二. 练习：(一)填空ABCDO图11. 如图1，在 ABCD中，对角线相交于点O，ACCD，ABCD图2AO = 3，BO = 5，则CO =_，CD=_，AD =_ 2. 如图2，在 ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则 ABCD的周长是_ 3. 在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若ABC的周长为30 cm，则DCE的周长为_ 4. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=40，则A=_，C=_，D=_. 5. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_，面积为_. 6. 已知 ABCD中，A -B = 30，则C = _，D = _. 7. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明_，二是先证明它是一个菱形，再证明_.BACD图3 8. 如图3，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形(二)选择题 1. 下列命题中错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分； B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；C. 等腰梯形的对角线相等；D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形.2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A .内角和是360； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.3. 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是( ) A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形4. 如图4，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC= a cm，A=60，BD平分ABC，则这个梯形的周长是( )图4ABCDA. 4a cm； B. 5a cm；C.6a cm； D. 7a cm；(三)解答、证明1. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G (1) 求证：ADECBF； (2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论2.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.3、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，求BEF的面积。4.如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且B=EAF=60，若BAE=20，求CEF的度数5、如图8，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=60，AB=，AEBD于点E，求OE的长？6、如图9，点D是ABC中 BC边上的中点，DFAC，DEAB，垂足分别为E、F，且BE=CF。 （1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，证明你的结论。7、如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：BCGDCE；BHDE。（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。8.如图，在四边形中，垂足为，求证：四边形是平行四边形.9.（8分）如图，在中，于，平分，交于，交于点，于，求证：四边形是菱形.10.（8分）如图，在中，0，BC 的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且求证：四边形是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由11.（8分）（2013 山东聊城中考）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E.求证：AE=CE.12. （10分）（2013山东临沂中考）如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.