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单元滚动专题卷(五)一、选择题(每题4分,共40分)1若一个多边形的每一个外角都等于40,则这个多边形的边数是 (C)A7 B8 C9 D10【解析】360409,这个多边形的边数是9.2矩形具有而菱形不具有的性质是 (B)A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等32014宁波菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 (D)第3题答图A10 B8 C6 D5【解析】四边形ABCD是菱形,AC8,BD6,OBOD3,OAOC4,ACBD,在RtAOB中,由勾股定理得AB5,即菱形ABCD的边长ABBCCDAD5.4如图1,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是(C)A8 B6 C4 D2【解析】四边形ABCD是矩形,AOBOCODO,ABO,BCO,DCO,ADO都是等腰三角形 图1 图252014丽水如图2,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是 (B)A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形62014株洲已知四边形ABCD是平行四边形,再从ABBC,ABC90,ACBD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是 (B)A选 B选C选 D选【解析】由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误7顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (C)A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形第7题答图【解析】如答图,连结AC,BD,在ABD中,AHHD,AEEB,EHBD,同理FGBD,HGAC,EFAC.又在矩形ABCD中,ACBD,EHHGGFFE,四边形EFGH为菱形8如图3所示,矩形纸片ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF的长为 (B)图3A. cm B. cmC. cm D8 cm【解析】设AFx cm,则DF(8x)cm,矩形纸片ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,DFDF.在RtADF中,AF2AD2DF2,x262(8x)2,解得x(cm)9如图4,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5,EFAB,垂足为F,则EF的长为(C)A1 B.C42 D34图4【解析】在正方形ABCD中,ABDADB45.又BAE22.5,DAE90BAE9022.567.5.在ADE中,AED1804567.567.5,DAEAED,ADDE4.正方形的边长为4,BD4,BEBDDE44.EFAB,ABD45,BEF是等腰直角三角形,EFBE(44)42.故选C.图510如图5,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连结BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF是菱形,且EFAEFC,则边BC的长为 (B)A2 B3C6 D.【解析】四边形ABCD是矩形,A90,即BABF.四边形BEDF是菱形,EFBD,EFAEFC,又DEBF,ADBC,EF2AE2OE.BAEBOE.ABBO3,ABEEBO,ABEEBDDBC30,BF2,BFBE2.CFAE,BCBFCF3.二、填空题(每题5分,共30分)112014娄底如图6,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点,BCD的周长为8 cm,则DEO的周长是_4_cm. 图6 图712如图7,在四边形ABCD中,已知ABCD,再添加一个条件_ABCD或ADBC或AD180或BC180_(写出一个即可),使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等,也可以是AB与CD这一组对边平行13在四边形ABCD中,ABDC,ADBC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形你添加的条件是_A90或B90或C90或D90或ACBD_(写出一种即可)【解析】填其中任一内角为90或对角线相等即可14如图8,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PEAB于点E,PE4 cm,则点P到BC的距离是_4_cm.【解析】BD平分ABC,PEAB,PE4 cm,点P到BC的距离为4 cm. 图8 图915如图9,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,AE平分BAD交矩形一边于E,若CAE15,则BOC_120_【解析】CAE15,且AE平分BAD,BAD90,BAO451560.又AOBO,ABO为等边三角形,AOB60,BOC18060120.16如图10,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是_图10第16题答图【解析】如答图,菱形的周长最大,设菱形的边长ACx,则AB4x,在RtABC中,AC2AB2BC2,即x2(4x)212,解得x,菱形的最大周长4.图11三、解答题(共80分)17(8分)如图11,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DEAB,过C作CFDE,垂足为F.(1)猜想AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论解:(1)ADCF;(2)证明:四边形ABCD是矩形,CDAE,ABCD,AEDFDC.DEAB,DEABCD.CFDE,CFDA90,ADEFCD(AAS)ADCF.图1218(8分)2014遂宁已知:如图12,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连结OE,过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:(1)ODEFCE;(2)四边形ODFC是菱形证明:(1)CFBD,EDOECF,EODEFC,又E是CD中点,CEDE,ODEFCE;(2)ODEFCE,EOFE,又CEDE,四边形ODFC是平行四边形,又四边形ABCD是矩形,OCOD,四边形ODFC是菱形图1319(8分)如图13,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,ACD30,BD6.(1)求证:ABD是正三角形;(2)求AC的长(结果可保留根号)解:(1)证明:AC是菱形ABCD的对角线,AC平分BCD.ACD30,BCD60.BAD与BCD是菱形的一组对角,BADBCD60.AB,AD是菱形的两条边,ABAD.ABD是正三角形;(2)O为菱形对角线的交点,AC2OC,ODBD3,COD90.在RtCOD中,tanOCDtan30,OC3.AC2OC6.AC的长为6.20(8分)2014云南如图14,在平行四边形ABCD中,C60,M,N分别是AD,BC的中点,BC2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形,(2)求证:BDMN.图14第20题答图证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,MDNC,MDNC,四边形MNCD是平行四边形;(2)如答图,连结DN,N是BC的中点,BC2CD,CDNC,C60,DCN是等边三角形,NDNC,DNCNDC60,NDNBCN,DBCBDN30,BDCBDNNDC90,BDCD,四边形MNCD是平行四边形,MNCD,BDMN.图1521(10分)已知:如图15,在ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AECF,连结EF,分别交AB,CD于点M,N,连结DM,BN.(1)求证:AEMCFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,DABBCD,EAMFCN.ADBC,EF.又AECF,AEMCFN;(2)由(1)得AMCN,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BMDN,又BMDN,四边形BMDN是平行四边形图1622(12分)2014南京如图16,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E作EFAB,交BC于点F.(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?解:(1)证明:D,E分别是AB,AC的中点,即DE是ABC的中位线,DEBC.又EFAB,四边形DBFE是平行四边形;(2)本题答案不唯一,下列解法仅供参考当ABBC时,四边形DBFE是菱形D是AB的中点,BDAB,DE是ABC的中位线,DEBC.ABBC,BDDE,又四边形DBFE是平行四边形,四边形DBFE是菱形图1723(12分)2014枣庄如图17,四边形ABCD
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