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12.5 全等三角形的判定典例分析例1 如图13.5.15所示,BC,ABAC,ABE和ACD全等吗?为什么? 思路分析:本题中暗含A是公共角这个条件,再结合BC,ABAC,就可以判定ABEACD. 解:AA(公共角),ABAC,BC,ABEACD(ASA).例2 如图13.5.16所示,ABDDCA,ABCDCB,试判断线段AB、CD是否相等. 思路分析:线段AB、CD在ABC和DCB中,只要能证明ABCDCB,就可以说明ABCD. 解:ABCDCB,ABDDCA,ABCABDDCBDCA,即DBCACB,在ABC和DCB中,有ABCDCB,BCCB,ACBDBC,ABCDCB(ASA),ABCD(全等三角形对应边相等).例3 如图l3.5.17所示,12,34,ABC与ABD全等吗?请说明理由. 思路分析:要证明ABCABD,需要三个条件,3和4不是这两个三角形中的角,但与它们相邻的角是相等的,再加上AB为公共边,即可说明两个三角形全等. 解:ABC与ABD全等.理由如下:34,18031804,即ABDABC,在ABC和ABD中,12,ABAB,ABDABC,ABCABD(ASA).例4 如图13.5.18所示,OAOB,OCOD,AOCBOD,AD与BC相等吗? 思路分析:本题的关键是寻找三角形全等的“边角边”条件.由AOCBOD,可以得到AODBOC,又OAOB,OCOD,则AODBOC,从而得ADBC 解:ADBC.AOCBOD,AOCAOBBODAOB,即AODBOC,在AOD和BOC中,OAOB,AODBOC,OCOD,AODBOC(SAS),ADBC规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨:在解决几何问题时,要观察图形中隐含的条件,如公共角、公共边、对顶角等.2 方法点拨:本题是利用角的差得到DBCACB,从而利用角边角来说明ABCDCB,得出对应边相等.3 误区点拨:本题不能直接应用34来说明ABC与ABD全等,因为3和4不是ABC与ABD中的角.4 误区点拨:本题很容易把AOCBOD作为三角形全等的条件来应用,这是错误的,因为AOC和BOD不是AOD与BOC中的角.
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