线性规划在工商管理中的应用案例背景：石华建设监理公司（国家甲级）侧重于国家大中型项目的监理，仅在河北省石家庄市就曾同时监理七项工程，总投资均在5000万元以上。由于工程开工的时间不同，各工程工期之间相互搭接，具有较长的连续性，1998年监理的工程量与1999年监理的工程量大致相同。 每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定的。监理工程师的配置数量随之变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数比较容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点：（1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。（2）各工地总监在高峰施工期到来时要向公司要人，如果每个工地都按高峰期施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，这一点应该说主要是人为因素所造成的。 因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，扼制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知，全年平均标准施工期占了7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占了5个月，人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表所示：工程（工地） 1234567所需最少监理师人数 5443322另外在高峰施工期各工地所需监理工程师数量要求如下：第1和第2工地的总人数不少于14人；第2和第3工地的总人数不少于13人；第3和第4工地的总人数不少于11人；第4和第5工地的总人数不少于10人；第5和第6工地的总人数不少于9人；第6和第7工地的总人数不少于7人；第7和第1工地的总人数不少于14人；问题：（1）高峰施工期公司最少配置多少个监理工程师？ （2）监理工程师年耗费的总成本是多少？分析思路：案例条件简化 ：1、专业人员简化按平均人数算2、施工期简化标准施工期（7个月），高峰施工期（5个月）关于监理工程师配置人数 ：1、优化后的监理师人数要满足案例中高峰施工期各个工地对监理师人数的需求；2、高峰施工期人数要大于标准施工期人数，所以标准施工期人数可以作为确定高峰施工期最低人数的条件约束；关于监理工程师年耗费成本：优化后得出的最少监理师人数在一年内基本是不变的，因此年耗费成本 = 监理师人数 * 年平均成本建模：解：设xi为第i个工地高峰施工期所需配备的监理工程师人数。建立数学模型如下：min（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)(4*7+7*5)/12 约束条件：x1+x214，x15，x24，x34，x43，x53，x62，x72，x2+x313，x3+x411，x4+x510，x5+x69，x6+x77，x1+x714结果分析：高峰施工期公司最少配置的监理工程师人数为9+5+8+3+7+2+5=39人，每个工地配置人数如下表：工程（工地） 1234567配置人数 9583725监理工程师年耗费的总成本为204.75万元。上机实验作业：