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新编数学北师大版精品资料11单元测试卷一时间:90分钟满分:150分班级_姓名_分数_一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数ysin(4x1)的最小正周期是()A. BC2 D4答案:A解析:利用三角函数的周期公式T.2已知角的终边过点(4,3),则cos()()A. BC. D答案:B解析:由题意,可得cos,所以cos()cos.3已知f(x),则f(2016)()A. BC. D答案:C解析:f(2016)f(2012)sinsinsin.4若函数f(x)cos(3x)的图像关于原点中心对称,则()A B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案:D解析:若函数f(x)cos(3x)的图像关于原点中心对称,则f(0)cos0,k(kZ)5下列不等式中,正确的是()AtantanBsincosCsin(1)sin1Dcoscos答案:D解析:由三角函数的单调性知D正确6电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数IAsin(t)的图像如图所示,则当t s时,电流强度是()A5 A B5 AC5 A D10 A答案:A解析:由图像知A10,T,100,I10sin(100t)又在图像上,1002k,kZ.又0,.I10sin,当t s时,l5 A,故选A.7下列四个命题:函数ytanx在定义域内是增函数;函数ytan(2x1)的最小正周期是;函数ytanx的图像关于点(,0)成中心对称;函数ytanx的图像关于点成中心对称其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案:C解析:对于,函数ytanx仅在区间(kZ)内递增,如,但tantan,所以不正确;对于,其最小正周期是,所以也不正确;观察正切曲线可知命题都正确8要得到函数ysin2x的图像,只需将函数ycos(2x)的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位 答案:B解析:将函数ycos(2x)向右平移个单位,得到ycoscossin2x,故选B.9在ABC中,若sinAsinBcosC0,则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形答案:C解析:正弦函数在区间(0,)的函数值都为正,故cosC0,角C为钝角10已知定义在区间上的函数yf(x)的图像关于直线x对称,当x时,f(x)cosx,如果关于x的方程f(x)a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A. B.C. D3答案:A解析:当a1时,方程两解关于直线x对称,两解之和为,当1a时,方程有四解,对应关于直线x对称,四解之和为3,当a时,方程有三解,它们关于直线x对称,三解之和为,当a0时,方程有两解,它们关于直线x对称,其和为.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11已知圆的半径是6 cm,则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是_cm2.答案:解析:15扇形的面积为Sr262.12已知在ABC中,sinA,则cosA_.答案:或依题意可知A(0,),又sinA,所以A或,所以cosA或.13已知0,sin,则tan_;_.答案:4解析:由0,sin,得cos,则tan;4.14函数ytan的图像与直线ya(aR)的交点中距离的最小值为_答案:解析:ytan的最小正周期T,故ytan与ya的交点中距离的最小值为.15给出下列命题:(1)函数ysin|x|不是周期函数;(2)函数ytanx在定义域内为增函数;(3)函数y的最小正周期为;(4)函数y4sin,xR的一个对称中心为.其中正确命题的序号是_答案:(1)(4)解析:(1)由于函数ysin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图像,再关于y轴对称即得左侧图像(图略),观察图像可知没有周期性出现,即ysin|x|不是周期函数,命题(1)正确;(2)正切函数在定义域内不单调,命题(2)错误;(3)令f(x),因为ff(x),所以不是函数y的周期,命题(3)错误;(4)由于f0,故是函数y4sin的一个对称中心,命题(4)正确三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)已知函数f(x)sin2(xR,0)的最小正周期是.(1)求的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合解:(1)f(x)sin2(xR,0)的最小正周期是,所以2.(2)由(1)知,f(x)sin2.当4x2k(kZ),即x(kZ)时,sin取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2,此时x的集合为x|x,kZ17(12分)角的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点Q与A关于直线yx对称,求的值解:P(a,b),sin,cos,tan.Q(b,a),sin,cos,tan.10.18(12分)已知函数f(x)asinb的最小正周期为,函数f(x)的最大值是,最小值是.(1)求,a,b的值;(2)求出f(x)的单调递增区间解:(1)由函数f(x)的最小正周期为,得1.又f(x)的最大值是,最小值是,则,解得a,b1.(2)由(1),知f(x)sin,当2k2x2k(kZ),即kxk(kZ)时,f(x)单调递增,故f(x)的单调递增区间为(kZ)19(12分)对任意的R,不等式sin22mcos2m20恒成立,求实数m的取值范围解:对任意的R,不等式sin22mcos2m20恒成立,即1cos22mcos2m20恒成立由R,得1cos1.设tcos,则1t1.令g(t)t22mt2m1,1t1,则g(t)的图像关于直线tm对称当m1时,g(t)在t1,1上为增函数,则g(t)ming(1)4m20,得m,与m1矛盾;当1m0,得1m1,所以1m0.综上,实数m的取值范围为(1,)20(13分)已知函数ysin(x),在同一个周期内,当x时,y取最大值1,当x时,y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x)(2)函数ysinx的图像经过怎样的变换可得到yf(x)的图像?(3)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1),求此方程在0,2内的所有实数根之和解:(1)T2,3.又sin1,2k,kZ.又|,yf(x)sin.(2)ysinx的图像向右平移个单位长度,得到ysin的图像,再将ysin的图像上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到ysin的图像(3)f(x)sin的最小正周期为,f(x)sin在0,2内恰有3个周期,sina(0a1)在0,2内有6个实数根,从小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1x22,x3x42,x5x62,故所有实数根之和为.21(14分)据市场调查,某种商品一年内每月的价格满足函数关系式:f(x)Asin(x)B,x为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高,为9万元,7月份该商品的价格首次达到最低,为5万元(1)求f(x)的解析式;(2)求此商品的价格超过8万元的月份解:(1)由题可知734,T8,.又,.即f(x)2sin7.(*)又f(x)过点(3,9),代入(*)式得2sin79,sin1,2k,kZ.又|8,sin,2kx2k,kZ,可得8kx8k,kZ.又1x12,xN*,x2,3,4,10,11,12,即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元
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