类型四 构造等腰三角形1. (1)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点E在BC上(且不与点B、C重合)，过点E作EDBC交AC于点D，连接AE，过点D作DFAB，且DFAB，连接AF、EF、BF，求FAE的度数；(2)在图的基础上，将CED绕点C逆时针旋转，其他条件不变，请判断线段AF、AE的数量关系，并结合图证明你的结论第1题图2. 如图，在ABCD中，以BC为斜边在ABCD内作等腰直角BCE，连接DE，过点E作EFDE交AD于点F，CDECEDDCB.(1)若BC2，求AE的长；(2)连接FB，求证：EFFAFB.第2题图答案1. 解：(1)DFAB，BAC90，ABAC，FDC90，EDCC45，DEEC，FDEC45.ACAB，DFAB，ACDF，AECFED(SAS)，EFEA，AECFED，FEDAEDAECAED，FEADEC90，AEF是等腰直角三角形，FAE45；(2)AFAE.证明：如解图，连接EF，延长FD交AC于点K，DFAB, BAC90，FKC90.EDF180KDCEDC135KDC，ECA90KDC DCE 135KDC，EDFECA， DFAB，ABAC, DFAC，EDFECA(SAS)，EFEA，FEDAEC，FEADEC90，AEF是等腰直角三角形，AFAE.第1题解图2. (1)解：设CDECEDDCB，在等腰直角BCE中，BC2，DCE45，BE2，245180，75，四边形ABCD是平行四边形，ABCDBE, DCBCBA180，CBA105.CBE45，EBA60，ABE为等边三角形，AE2；(2)证明：如解图，延长FA至点H，使AHFE，连接BH.FEDE，CEEB, DEC75，FEB105.四边形ABCD是平行四边形，DAB75，HABFEB，又ABBE，AHFE，FEBHAB(SAS)，FBHB，FBEHBA，ABE60，FBH60，FBH为等边三角形，FBFHFAAHFAEF.第2题解图1