随机变量和统计案例试题一、选择题1.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别，则没有一台机床需要工作照管的概率为（ ）A. B. C. D. 2.篮子里装有个红球，个白球和个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则（ ）A. B. C. D. 3.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A. 套 B. 套 C. 套 D. 套4.两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型的相关指数为 B. 模型的相关指数为C. 模型的相关指数为 D. 模型的相关指数为5.在线性回归模型中，下列说法正确的是（ ）A. 是一次函数B. 因变量是由自变量唯一确定的C. 因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生D. 随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差的产生6.下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程的说法中，不正确的是（ ）A. 变量与正相关 B. 该回归直线必过样本点中心C. 当时，的预报值为 D. 当残差平方和越小时模型拟合的效果越好7.设随机变量，则的值是（ ）A. B. C. D. 8.已知，由不等式可以推出结论则（ ） A. B. C. D. 二、填空题9.已知随机变量，若，则_.10.以下结论正确的是_根据列联表中的数据计算得出， 而，则有的把握认为两个分类变量有关系.在线性回归分析中，相关系数为，越接近于，相关程度越大；越小，相关程度越小.在回归分析中，回归直线方程过点. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是.11.在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数是，则该组数据的方差是_12.不等式的解集为_三、解答题13三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由14.某种产品的广告费支出(单位：百万元)与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：画出散点图；求关于的线性回归方程. 15某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样），现随机抽取甲、乙两班各名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下： （）从乙班这名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于分的同学，求成绩为分的同学被抽中的概率；（）学校规定：成绩不低于分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（）从乙班高等数学成绩不低于分的同学中抽取人，成绩不低于分的同学得奖金元，否则得奖金元，记为这人所得的总奖金，求的分布列和数学期望.16.袋子里有完全相同的只红球和只黑球，今从袋子里随机取球.（）若有放回地取次，每次取一个球，求取出个红球个黑球的概率；（）若无放回地取次，每次取一个球，若取出每只红球得分，取出每只黑球得分，求得分的分布列和数学期望.17.年月日，央视每周质量报告曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。某药用胶囊共生产个不同批次，经检测发现有个批次为合格，另个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊件，求恰有件不能销售的概率；若对某药用胶囊的个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望18.解不等式；如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.随机变量和统计案例试题答案1.答案：A这三台机床需要工人照管的概率分别，故这台机床不需要工人照管的概率分别为，没有一台机床需要工人照管的概率为，故选2.答案：B分析：事件的选法有种，事件的选法有，所以。故选。3.答案：B分析：设身高为，则，定值服装数为套4.答案：A分析：根据题意，由于两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同模型，由于越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数为最大，故答案为.5.答案：C分析：命题，是一次函数；因为变量与不是确定关系，故错误；命题，因变量是由自变量唯一确定的，不能说唯一确定，当一定时，我们可以估计的大约值，故错误；命题，因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生，故正确；命题，随机误差是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差的产生，误差是不可避免的，故错误；综上可知，选.6.答案：A分析：当增大时，减小，所以变量与负相关，错误.故选.7.答案：B：根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于时的值因为设随机变量，则，故选8.答案：D分析：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简消去根号，得到右式；对于给出的等式，左边变形为，前个表达式分母都是，那么根据均值不等式，必有为定值，则可知选9.答案：10.答案：分析：由独立性检验知识知正确；由相关系数概念知正确；由回归直线方程一定过样本中心点知正确；由回归直线意义知，变量时，变量的值为可能性较大，但不一定为，故错.11.答案：分析：该组数据的平均数为，所以方差是12.答案：分析：根据题意，由于不等式，那么可知函数那么根据的范围分别求解不等式大于，当，得到解集为空集，当，则可知显然成立，当，得到综上可知其解集为13答案：记“三个元件正常工作”分别为事件，则不发生故障的事件为不发生故障的概率如图，此时不发生故障的概率最大证明如下：图中发生故障事件为，不发生故障概率为，图中不发生故障事件为，同理不发生故障概率为.14. 散点图如图所示：由，知故回归方程为.15.答案：（）； （），因此在犯错误的概率不超过的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.（），所以（元）.16.（）从袋子里有放回地取次球，相当于做了次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出个红球个黑球”，则 （）的取值有四个、，分布列为：，.从而得分的数学期望17. 依题知，随机抽取一件该药品为合格的概率为，不合格的概率为，则记件药用胶囊恰有件不能销售的概率为事件，则记该药用胶囊的个批次分别进行两轮检测为合格记为事件该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为的可能取值为则随机变量的分布列为：18 由绝对值不等式的几何意义易得原不等式的解集为令，而，所以.