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精选优质文档-倾情为你奉上高二(下)数学同步测试题(二)-导数与极值、最值一、选择题1下列函数存在极值的是()Ay Byxex Cyx3x22x3 Dyx32函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点3函数A在x1处取得极大值17,在x3处取得极小值47B在x1处取得极小值17,在x3处取得极大值47C在x1处取得极小值17,在x3处取得极大值47D以上都不对4函数,x0,4的最大值是()A0 B. C. D.6. 函数在(0,5)上是()A单调增函数 B单调减函数 C在上减,在上增 D在上增,在上减7. 函数的极值( )A无极小值,极大值为B无极小值,极大值为C 极小值为,无极大值 D极小值为,无极大值8. 函数yxsin x,x的最大值是()A1 B.1 C D19. 函数f(x)2,x(0,5的最小值为()A2 B3 C. D210.函数的极小值为( )A0 B4e2 C. D211函数在(0,1)内有极小值,则()A0b1 Bb1 Cb0 Db12. 已知是二次函数,不等式的解集是且 在区间 上的最大值是12,则的解析式为( )A B. C. D. 无法确定 二、填空题13设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则a的取值范围为_14.设方程有3个不等的实根,则常数k的取值范围是_15函数f(x),x2,2的最大值是_,最小值是_16若关于x的不等式x2m对任意x(,恒成立,则m的取值范围是_三、解答题17.已知函数 (1)若f(x)在1,)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间18.函数的图象在点P(1,0)处的切线与直线3xy0平行(1)求a,b;(2)求函数f(x)在0,t(t0)内的最大值和最小值19设函数 (a0),且方程的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)内无极值点,求a的取值范围20已知函数,a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围21.设函数 (xR,t0)(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)2tm 对t(0,2)恒成立,求实数m的取值范围22. 已知函数.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2,求的值;(2)设,若在(0,e上恒成立,求的取值范围高二(下)数学同步测试题(二)-导数与极值、最值1.B 2C解:f(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值,f(x)的符号由负变正,则f(x0)是极小值,由图象易知有两个极大值点,两个极小值点3A解:f(x)6x212x18,令f(x)0,解得x11,x23.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时,f(x)取得极大值,f(1)17;当x3时,f(x)取得极小值,f(3)47.4B解:yexxexex(1x),令y0,x1,f(0)0,f(4),f(1)e1,f(1)为最大值,故选B.6. C 解:yxln xx(ln x)ln x1,当0x时,ln x1,即y0,y在上减.当x5时,ln x1,即y0.y在上增7.A 解:函数f(x)的定义域为(0,),且f(x).令f(x)0,解得xe.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,e)e(e,)f(x)0f(x)单调递增单调递减因此,xe是函数的极大值点,极大值为f(e),没有极小值8. C解:y1cos x0,所以yxsin x在上为增函数当x时,ymax.9. B解:由f(x)0得x1,且x(0,1)时f(x)0,x(1,5时f(x)0,x1时f(x)最小,最小值为f(1)3.10.A解函数的定义域为R,f(x)2xexx2ex(x)2xexx2 exx(2x)ex.令f(x)0,即x(2x)ex0;得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极小值0极大值4e2因此,当x0时,f(x)有极小值,并且极小值为f(0)0; 当x2时,f(x)有极大值,并且极大值为f(2)4e2.11A解析f(x)在(0,1)内有极小值,则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正,f(0)3b0.b0,f(1)33b0,b1.综上,b的范围为0b1.12A解:是二次函数,且的解集是可设在区间上的最大值是由已知,得13解:yexax,yexa,若y0,则aex.由已知得x0,ex1,故a1.14.解:设f(x)x33xk,则f(x)3x23.令f(x)0得x1,且f(1)2k,f(1)2k,又f(x)的图象与x轴有3个交点,故2k2.15解:y,令y0可得x1或1.又f(1)2,f(1)2,f(2),f(2),最大值为2,最小值为2.16解:设yx2,则y2x.x,y0,即yx2在上单调递减当x时,y取得最小值为.x2m恒成立,m.答案:17.解(1)对f(x)求导,得f(x)3x22ax3.由f(x)0,得a.记t(x),当x1时,t(x)是增函数,t(x)min(11)0.a0.(2)由题意,得f(3)0,即276a30,a4.f(x)x34x23x,f(x)3x28x3.令f(x)0,得x1,x23.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:x3(3,)f(x)00f(x)极大值极小值当x,3,)时,f(x)单调递增,当x时,f(x)单调递减18.解(1)f(x)3x22ax由已知条件即解得 (2)由(1)知f(x)x33x22,f(x)3x26x3x(x2),f(x)与f(x)随x变化情况如下:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)22由f(x)f(0)解得x0,或x3,因此根据f(x)的图象当0t2时,f(x)的最大值为f(0)2,最小值为f(t)t33t22;当23时,f(x)的最大值为f(t)t33t22,最小值为f(2)2.19解由f(x)x3bx2cxd,得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4,(*)(1)当a3时,由(*)式得解得b3,c12,又因为曲线yf(x)过原点,所以d0,故f(x)x33x212x.(2)由于a0,f(x)x3bx2cxd在(,)内无极值点,f(x)ax22bxc0在(,)内恒成立由(*)式得2b95a,c4a,又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9,即a的取值范围为1,920解:(1)f(x)3x23a3(x2a)当a0,当a0时,由f(x)0解得x,由f(x)0解得x0时,f(x)的单调增区间为(,),(,),f(x)的单调减区间为(,)(2)f(x)在x1处取得极值,f(1)3(1)23a0,a1.f(x)x33x1,f(x)3x23.由f(x)0解得x1或x1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x1处取得极大值f(1)1,在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点,21. (1)f(x)t(xt)2t3t1(xR,t0),当xt时,f(x)取最小值f(t)t3t1,即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m,由g(t)3t230得t1或t1(不合题意,舍去)当t变化时,g(t),g(t)的变化情况如下表:t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)单调递增极大值1m单调递减g(t)在(0,2)内有最大值g(1)1m.h(t)2tm在(0,2)内恒成立等价于g(t)0在(0,2)内恒成立,即等价于1m0,m的取值范围为(1,)22解:(1)f(x)(x0),当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上是增函数,f(x)不存在最小值;当a0时由f(x)0得xa,且0xa时f(x)0,xa时f(x)0.xa时f(x)取最小值,f(a)ln(a)12,解得ae.(2)g(x)x2即ln xax2
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