离散型随机变量及其分布列作者:日期:10.6离散型随机变量及其分布列班级姓名、学习目标：(1 )理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.(2)理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用.2 .概率的计算是关键.、学习建议：1.随机变量的确定是根本;三、自主预习已知下列四个命题:某机场候机室中一天的游客数量为某水文站观察到一天中长江的水位为其 中 不 是 离E某数学老师一节课向学生提问次数为E某立交桥一天经过的车辆数为E散 型 随 机 变( )A.中的EB.中的E知识链接1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为.C .中的ED .中的E，常用字母 X、Y、E n表示所有取值可以一一列出的随机变量称为.2在8个大小相同的球中，有 2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数 X的分布列.知识链接2.离散型随机变量的分布列般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x 1 ,x 2,，Xi, .xn, X取每一个值Xi (i= 1 ,2,XX1X 2XiXnPP1P 2P iPn的概率P (X = Xi)=pi，则表示X的分布列.称为离散型随机变量X的,简称有时为了表达简单，也用等式P (X=Xi)= pi,i=1,2，常见离散型随机变量的分布列(1)超几何分布般地，在含有 M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品,则事件 X=k发生的概率为 ,k=0, 1 ,2,m,其中 m=minM,n,且 n,M N , n, M,N N*，称分布列X01mP为,如果随机变量 X的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X服从如果随机变量 X的分布列为 ，就称X服从两点分布，而称 为成功概率.P(|X匸 1)=_ - _3随机变量X的分布列如下X-101Pabc其中a,b, c成等差数列，则知识链接3.离散型随机变量分布列的性质(1 )-； (2 )变式：若离散型随机变量 X的分布列为X01P9c2-c3 - 8c试求出常数c,并写出X的分布列.四、课堂互助区例1写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数E(2 )投掷两枚骰子，所得点数之和为 X,所得点数的最大值为 Y.点评研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础例2 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、 3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令E表示走出迷宫所需的时间，求E的分布列.点评解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些值，并计算出随机变量取每个值对应的。例3.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1 )取出的3件产品中一等品件数 X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.五、当堂巩固区1 为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为200 0万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡 (简称银卡)某旅游公司组织一个3 6名游客的旅游团 到四川旅游，其中 f(3,4)是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有 f(1 ,3)持金卡，在省内游客中 有错误! 持银卡.(1)在该团中随机采访 3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量E求E的分布列.六、课堂小结：1求离散型随机变量的分布列，首先要认识 E代表的是什么 ;根据具体情况确定E，然后求出E取各个值所对应的2 .求离散型随机变量分布列的步骤(1) 找出随机变量 E的所有可能(2 )求出取各值Xi的(3)列表，求出分布列后要注意应用性质所求的结果是否准确1 0. 6离散型随机变量及其分布列姓名班级、学习目标:,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.(1 )理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念(2)理解两点分布和超几何分布的意义拼能进行简单的应用.二、学习建议：1 .随机变量的确定是根本2.概率的计算是关键.三、自主预习已知下列四个命题：某机场候机室中一天的游客数量为E某数学老师一节课向学生提问次数为E;某水文站观察到一天中长江的水位为E;某立交桥一天经过的车辆数为其中不是离散型随机变量的是A .中的EE.中的EC .中的ED.中的E知识链接1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为,常用字母X、Y、b n表示所有取值可以一一列出的随机变量称为2在8个大小相同的球中，有2个黑球,6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列.解答X的可能取值为1,2 , 3 .X=1表示取出的3个球中有1个白球2个黑球，此时的概率p (X =1)=错误!=错误!；X = 2表示取出的3个球中有2个白球1个黑球,此时的概率X = 3表示取出的3个球中有3个白球0个黑球，此时的概率 其分布列为P(X = 2 )=错误！=错误！；P(X= 3)=错误!=错误!,这个分布列也可以表示为p(x = k)=昔误!,k=1,2,3.知识链接2.X123P错误詔昔误嚣误口离散型随机变量的分布列XX 1X2XiX nPp1p2piP n一般地，若离散型随机变量 X可能取的不同值为 X 1, x2, Xi,，Xn,X 取每一个值 Xi (i= 1,2,n)的概率 P(X = Xi)= pi, 则表称为离散型随机变量 X的 ，简称_.有时为了表达简单，也用等式P (X= x 1) =pi, i = 1 ,2,，n表示X的分布列.常见离散型随机变量的分布列(1)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取 n件，其中恰有X件次品，则事件 X = k发生的概率为_ P (X=k) = 错误!,k =0,1,2，,m,其中 m= m in M， n，且 nN， M 0求 解.解析T a、b、c 成等差数列， 2b= a + c.又 a+b+c=1,二 b =错曰误! , P(|X |=1)= p (X = 1 或 X =-1) = a+ c=曰误!3离散型随机变量分布列的性质(1)_ _； (2)若离散型随机变量 X的分布列为：X01P9c2-c3 8c试求出常数c,并写出X的分布列.思路利用离散型随机变量的基本性质错误! pi=1和p i求解.X01Pf (2 ,3 ) f (1,3)解答由题意 ，错误!即错误 !解得 c=错误! ，从而X的分布列为四、课堂互助区(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为解答(1 ) E可取0 ,1 ,2.片0表示所取的三个球没有白球；片2表示所取的三个球是2个白球X,所得点数的最大值为 Y.1表示所取的三个球是 1个白球,2个黑球;,1个黑球.X的可能取值有2,3,4, 5 ,，12丫的可能取值为1,2, 3,6若以(1, j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则 X =2 表示(1,1); X=3 表示(1,2), (2, 1); X=4 表示(1, 3) , ( 2,2 ), (3, 1);X =12表示(6,6)Y =1 表示(1,1 ) ； Y=2 表示(1,2) ,(2,1),(2 , 2) ;Y= 3 表示(1,3), (2 ,3), ( 3, 3), (3 ,1) ,(3,2);Y = 6 表示(1,6 ), (2,6), (3,6),(6,6)(6,5),1).明确随机变量所取的值对应的试验点评研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义,结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础例2某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要 1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2 小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为 止.令E表示走出迷宫所需的时间，求E的分布列.思路列出走出迷宫的各种线路，计算各种线路所需时间及概率.解答必须要走到1号门才能走出，走出迷宫的各种线路如下表：走出线路12-12-3 - 1313- 2 - 1所需时间13646由上表知E可能的取值为1,3, 4 ,6 .P(E)=错误!，P(E 3)=错误!储误!=错误! ,P(E=4 )=错误! 错误! =6, Pd )=A2错误! 1=错误!.所以E的分布列为E1346P13错误！错误！错误！点评解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些随机变量值，并计算出随机变量取每个值对应的概率。例3.在10件产品中，有3件一等品,4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件,求：(1)取出的3件产品中一等品件数 X的分布列；(2) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.解答(1 )由于从10件产品中任取3件的结果数为 c错误