课时作业30等比数列及其前n项和一、选择题(每小题5分，共40分)1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4()nB4()nC4()n1 D4()n1解析：(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，an4()n1.答案：C2(2014西安模拟)已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q()A2 B.C2或 D3解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，由题意知，q1.q2.答案：A3(2014江西盟校一模)在正项等比数列an中，Sn是其前n项和若a11，a2a68，则S8()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析：a2a6a8，aq68，q，S815(1)答案：B4已知an满足：a11，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确定解析：a11，q，0q0a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an的通项公式为an2n.答案：2n10(2012江西文，13)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.解析：设an公比为q，则an2an1 2ana1qn1a1qn2a1qn10，所以q2q20，即q2，q1(舍去)，S511.答案：1111(2014广东汕头模拟)若数列an满足：a11，an1an(nN)，其前n项和为Sn，则_.解析：由a11，an1an知an为等比数列由等比数列求和公式得S4.又a4a1q3，故15.答案：15三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知数列an满足a11，an12an1(nN)(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b114b214b314bn1(an1)n，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an12n，可得an2n1.(2)解：4b114b214b314bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.13(2014合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解：(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n1，且nN)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n1，nN)，a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).14(2013湖北理，18)已知等比数列an满足： |a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1(2)若an3n1，则()n1，故是首项为，公比为的等比数列从而1()m1若an(5)(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列从而故1综上，对任何正整数m，总有1，故不存在正整数m，使得1成立