新编数学北师大版精品资料函数的单调性习题课时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是()A(2，) B(3，)C(2，) D(3，)答案：D解析：依题意，得不等式f(x)f(2x3)等价于x3，即满足f(x)1，1a3.故选D.3函数f(x)，则f(x)的最大值和最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D10,7答案：A解析：作出分段函数f(x)的图象(图略)，由图象可知f(x)maxf(2)22610，f(x)minf(1)176.故选A.4设函数f(x)是(，)上的减函数，则下列不等式一定成立的是()Af(a2a)f(a)Cf(a2a)f(a)答案：C解析：a2a与1、a21与a的大小不能确定，A，B选项中的不等式不一定成立a2a(1)20，a2a1.又f(x)是(，)上的减函数，f(a2a)0，应有f(a21)f(a)，故D选项中不等式不成立故选C.5函数yf(x)的图象关于原点对称，且f(x)在区间3,7上是增函数，最小值为5，则函数yf(x)在区间7，3上()A是增函数，且最小值为5B是增函数，且最大值为5C是减函数，且最小值为5D是减函数，且最大值为5答案：B解析：作出满足题意的图象(图略)，可知函数yf(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为5.故选B.6函数f(x)在区间(2，)上是递增的，则a的范围是()A(0，)B(，1)(1，)C(，)D(2，)答案：C解析：设2x1x2，则f(x1)f(x2)2x1x2，x1x20，x220，0，f(x)在(2，)上是递增的f(x1)f(x2)0，a.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7设函数f(x)满足：对任意的x1、x2R(x1x2)都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_答案：f(3)f()解析：由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数，又3，f(3)f()8设函数f(x)x2(a2)x1在区间2，)上单调递增，则实数a的最小值为_答案：2解析：由题意，可得2，解得a2，所以实数a的最小值为2.9函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)答案：三、解答题：(共35分，111212)10讨论当x0时， f(x)x(a0)的单调区间，并求当a3时， f(x)在3,6上的值域解：设0x1x10，a010，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在3,6是递增的f(3)f(x)f(6)即f(x)f(x)在3,6上值域2，11已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是递增的；(3)求函数f(x)的最小值解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x10，解得x1，所以函数f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1x10，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，0.f(x1)0，函数f(x)在定义域上是递增的(3)函数f(x)在定义域1，)上是递增的，f(x)f(1)0，即函数f(x)的最小值是0.12已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求f(8)的值；(2)求不等式f(x)f(x2)3的解集解：(1)由题意，得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3.(2)原不等式可化为f(x)3f(x2)，f(8)3，3f(x2)f(8)f(x2)f(8(x2)，f(x)f(8(x2)的解集即为所求f(x)是(0，)上的增函数，解得2x.原不等式的解集为.