导数压轴题题型归纳1. 高考命题回顾例1已知函数f(x)exln(xm)（新课标卷）(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.例2已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（新课标卷）（）求a，b，c，d的值（）若x2时, ，求k的取值范围。例3已知函数满足（新课标）(1)求的解析式及单调区间；(2)若，求的最大值。例4已知函数，曲线在点处的切线方程为。（新课标）（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。例5设函数（新课标）(1)若，求的单调区间；(2)若当时，求的取值范围例6已知函数f(x)(x3+3x2+ax+b)ex. (1)若ab3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(,),(2,)单调增加,在(,2),(,+)单调减少,证明6.2. 在解题中常用的有关结论(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）.(5)函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有.(10)若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则. 若对，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式: 1 xx+ 3. 题型归纳例7（构造函数，最值定位）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.例8（分类讨论，区间划分）已知函数,为函数的导函数. (1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(2)若函数,求函数的单调区间.例9（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.例10（极值比较）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，求函数的单调区间与极值.例11（零点存在性定理应用）已知函数若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间；设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切例12（最值问题，两边分求）已知函数.当时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.例13（二阶导转换）已知函数若，求的极大值；若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.例14（综合技巧）设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.例15（切线交点）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围例16（根的个数）已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （）讨论关于x的方程的根的个数例17（综合应用）已知函数求f(x)在0,1上的极值；若对任意成立，求实数a的取值范围；若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.例18(变形构造法)已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围例19(高次处理证明不等式、取对数技巧)已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证例20（绝对值处理）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：例21（等价变形）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小例22（前后问联系法证明不等式）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。 （I）求直线的方程及m的值； （II）若，求函数的最大值。 （III）当时，求证：例23(整体把握，贯穿全题)已知函数（1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）例24(化简为繁，统一变量)设,函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若无零点,求实数的取值范围；（）若有两个相异零点,求证: .例25（导数与常见不等式综合）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：例26（利用前几问结论证明立体不等式）已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意，都有不等式f(x) x + x2成立，求实数a的取值范围；(III)设,证明：+0时恒成立，求正整数k的最大值.例36（创新题型）设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的极值点,求a的值；()当 a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；()若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围例37（创新题型）已知函数=，.()求函数在区间上的值域；（）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的 ，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.例38(图像分析，综合应用) 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围导数与数列例39（创新型问题）设函数，是的一个极大值点若，求的取值范围；当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由例40（数列求和，导数结合）给定函数(1)试求函数的单调减区间;(2)已知各项均为负的数列满足,求证:;(3)设,为数列的前项和,求证:.导数与曲线新题型例41（形数转换）已知函数, .(1)若, 函数 在其定义域是增函数,求b的取值范围;(2)在(1)的结论下,设函数的最小值;(3)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交C1、C2于点、,问是否存在点R,使C1在处的切线与C2在处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.例42（全综合应用）已知函数.(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.导数与三角函数综合例43（换元替代，消除三角）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当， 时，若不等式对任意的恒成立,求的值。例44（新题型，第7次晚课练习）设函数.(1)讨论的单调性(2)设,求的取值范围.创新问题积累例45已知函数. I、求的极值. II、求证的图象是中心对称图形.III、设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是?若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由例46已知函数在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减（1）求a的值；（2）设，若