数学补差(4)计数原理1将3个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有 A81 B64 C12 D14 25个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A. A3b. 4A3c. A5 一 A2A3d. A2A3 + AiAiA33 3533232 333. a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是 A. 20 B. i6c. i0 D. 64. 现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三 科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A.男生2人女生6人B.男生3人女生5人C.男生5人女生3人D.男生6人女生2人. (x 15. 在-f=的展开式中的常数项是A.7B. 一7C. 28 D. 一2812 V x 丿6. (1一2x)5(2 + x)的展开式中 x3的项的系数是 A. 120 B. 120 C. 100 D. 一1007. +y展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是i x 2丿A. 180 B. 90 C. 45 D. 3608. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A. 60 个B. 48 个 C. 36个D. 24 个9. 3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A. 1260 B. 120 C. 240 D. 72010. neN且n55,则乘积(55 n)(56-n).(69-n)等于A. A55-nB. A15C. A15D. A1469n69 一 n55n69 一 n11. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A. 120 B. 240 C. 280D. 6012. 把(、氐-x)10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是A. 135B. 135 C. 360w3id. 360*3i13.的展开式中，x2的系数是224，则首的系数是A.14 b28C. 56 D.H214.不共面的四个定点到面a的距离都相等，这样的面a共有几个A. 3 B. 4 C. 6 D. 715. 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.16. 在（1-x2）2o展开式中，如果第4r项和第r + 2项的二项式系数相等，则r =,T =.4 r17. 在1,2,3,.,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有个.18 .用1,4,5, x 四个不同数字组成四位数 ,所有这些四位数中的 数字的总和为 288 ,则x =.19. n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？20. 已知集合S = -1,0,1, P = 1,2,3,4 ，从集合S , P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个.21. （x 1）-（x 1）2 + （x 1）3 （x 1）4 + （x 1）5 的展开式中的 x3的系数是22. A = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为.23. 8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3 个连续空位的坐法共有多少种?24.0.9915的近似值（精确到0.001）是多少？25. 7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:26 . 已矢口 （2 - J3x）5o = a + ax + ax 2 + +a x 50,其中 a , a ,a ，a 是常数，计算0125001250（a + a + a + a ）2 一 （a + a + a + a ）2024501354915、1617181920212223242586404,C15 X302084022n23151054800.956解：(1)甲固定不动，其余有A6二720，即共有A6二720种；66(2)甲有中间5个位置供选择，有Ai，其余有A6二720，即共有A1A6二3600种；5 656( 3)先排甲、乙、丙三人，有 A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当3于5人的全排列，即A5，则共有A5A3二720种；55 3(4) 从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A2，甲、乙可以交换有A2，52 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4 人的全排列，则共有A2A2A4二960种；524(5) 先排甲、乙、丙之外的四人，有 A4 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排4这五个空位，有A3，则共有A3 A4二1440种；554(6) 不考虑限制条件有A7，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，7即丄A7 = 2520种；27(7) 先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4，留下三个空位，甲、乙、丙7三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即 A4 = 840不考虑限制条件有A;，而甲排头有令，乙排当中有令，这样重复了甲排头,乙排当中A5 一次，即A7 - 2A6 + A5 = 372057656解：设 f (x) = (2-3x)5。，令 x 二 1，得 a + a + a + + a =(2-3。01250令 x 1，得 a a + a +a = (2 +、3)5。01250(a + a + a + + a )2 (a + a + a + + a )2 0245013549(a + a + a +a )(a a + a + a ) (2 *3)50 (2 +1；3) 50 10125001250(1、n4已知x2- 展开式中的二项式系数的和比(3a + 2b)7展开式的二项式系数的和大128 , Ix丿(1、n求x 2- 展开式中的系数最大的项和系数量小的项.I x丿5（2）+n的展开式奇数项的二项式系数之和为128 ，则求展开式中二项式系数最大项。（数学选修 2-3） 第一章 计数原理综合训练 B 组一、选择题二、填空题提高训练 C 组一、选择题4设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T,则彳的S值为 A20* 12815C 16 D 21128 C 128 ，1285.若(2 x + 3)4 = a + ax + ax 2 + a x3 + ax 4，贝0 (a + a + a )2 - (a + a )2 的值为 0123402413A.1B-1C0D2二、填空题2.在 AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶 点的三角形有个.5.若C2 + C2 + C2 H h C2 = 363,则自然数n =.3 45n三、解答题16 个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4 个空位只有3个相邻 的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?2有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种 不同的排法？数学选修2-3第一章 计数原理基础训练A组一、选择题1. B 每个小球都有4种可能的放法，即4 x 4 x 4 = 642. C 分两类：(1)甲型1台，乙型2台：C1C2 ； (2)甲型2台，乙型1台：C2C14 54 5C1C 2 + C 2C1 = 704 54 53. C 不考虑限制条件有A5，若甲，乙两人都站中间有A2A3，A5 - A2A3为所求5 335334. B 不考虑限制条件有A2，若a偏偏要当副组长有A1，A2 - A1二16为所求54545. B 设男学生有x人，则女学生有8 - x人，则C2C1 A3二90,x 8 - x 3即 x( x -1)(8 - x) = 30 = 2 x 3 x 5, x = 36.xTr厂 C；(2)8-Cr 二(-1)r (!)8-rCrx8-r+=(一“ (!)8-rCrx8-32 8 2 8令 8 - 4 r = 0, r = 6, T = (-1)6(丄)8-6 C 6 = 737287. B(1 2x)5 (2 + x) 2(1 2x)5 + x(l 2x)5 . + 2C3(2x)3 + xC2(2x)2 +.55(4C2 16C 3) x3 +. 120 x3 + 558. A只有第六项二项式系数最大，则n 10 ,255T Cr (弋 x )10-r ( ) r 2r Cr x/，令 5 T 0, T 2, T 4C 2 180r+110x2102310二、填空题1. (1)10C3 10 ；(2)5 C4 5 ；(3)14C4 C4145 5642. 8640先排女生有A4，再排男生有A4，共有A4 A4 86406 4643. 4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1，其余的有A5，共有A1 A5 48045454. 1890 T Cr x10-r (1；3)r，令 10 r 6, r 4,T 9C4 x6 1890x6r+1105105. 4,C15x30 C4r1 Cr+1,4r1+r+1 20,r 4,T C15(x2)15 C15x3020 20 20 16 20 206. 840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A2，其余的A2，共有A2 A2 84057577. 2当x丰0时，有A4 24个四位数，每个四位数的数字之和为1 + 4 + 5 + x424(1+ 4 + 5 + x) 288,x 2；当 x 0时， 288不能被10整除，即无解8. 11040不考虑0的特殊情况，有C3C2A5 12000,若0在首位，则C3C1A4 960,555544C3C2A5 C3C1A4 12000 960 11040555544三、解答题1解：(1)是排列问题，共通了 A2 110封信；是组合问题，共握手C2 55次。11 11(2) 是排列问题，共有A2 90