2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（教师版）一、选择题:1.(2012年高考新课标全国卷理科2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【答案】A【解析】甲地由名教师和名学生：种.2. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 63(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A60种 B63种 C65种 D66种4.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）（A）232 (B)252 (C)472 (D)4845. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C 【考点定位】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。6.(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）（A）10 （）-10（）40（）-407.(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 【答案】【解析】第一个因式取，第二个因式取 得：第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是.8.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或【答案】【解析】设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人.9. (2012年高考湖北卷理科5)设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=( )A.0 B.1 C.11 D.1210. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）（A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种11.(2012年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D 【解析】二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则.【考点定位】高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.12. (2012年高考四川卷理科11)方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条13.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种14. (2012年高考重庆卷理科4)的展开式中常数项为（ ）A. B. C. D.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为.二、填空题:1. (2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为_.（用数字作答）2. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_.【答案】2【解析】中含的一项为，令，则，即.【考点定位】本题考查的知识点为二项式定理的展开式，直接应用即可.3(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于 .4. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.【考点定位】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.5. (2012年高考陕西卷理科12)展开式中的系数为10， 则实数的值为 6.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .5用心 爱心 专心