专题突破(四)一元二次方程综合 一元二次方程的综合运用，一元二次方程的二次项系数不为零及整数根问题是一元二次方程综合题中的热点考查内容20112015年北京中考知识点对比 题型年份20112012201320142015题型一次函数与反比例函数综合一次函数与反比例函数综合一元二次方程综合一元二次方程综合一次函数与反比例函数综合12014北京 已知关于x的方程mx2(m2)x20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22013北京 已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值12015西城一模 已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm(m2)0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x2是此方程的一个根，求实数m的值22015海淀二模 已知关于x的方程x24x3a10有两个实数根(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根32015朝阳一模 已知关于x的一元二次方程x26xk30有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值42014西城二模 已知关于x的一元二次方程x22x3k60有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值52015海淀 已知关于x的一元二次方程mx2x20有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x21，求整数m的值62015海淀一模 已知关于x的方程kx2x0(k0)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值72014石景山二模 已知关于x的方程x2(k2)x(2k1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长82015怀柔一模 已知关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值参考答案北京真题体验1.解：(1)证明：可知b24ac(m2)242mm24m48mm24m4(m2)20.方程总有两个实数根(2)由公式法解方程可得：xx11；x2.由题意得方程的两个实数根均为整数，x2必为整数又m为正整数，m1或2.2(1)k0.解得k6.(2)k0.k0，m0且m2.(2)原方程的解为x.x1或x.x20，x11，x20.m1，1.m2.又m0且m2，2m0，方程总有两个不相等的实数根(2)由求根公式，得x.x1，x2.方程的两个实数根都是整数，且k是整数，k1或k1.7解：(1)证明：(k2)24(2k1)(k2)240，方程恒有两个不相等的实数根(2)根据题意得1(k2)(2k1)0，解得k2，则原方程为x24x30，解得另一个根为x3.当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长为，该直角三角形的周长为4；当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2 ，该直角三角形的周长为42 .8解：(1)证明：(4k1)24k(3k3)(2k1)2.kx2(4k1)x3k30是一元二次方程，k0，k是整数，k，即2k10，(2k1)20，方程有两个不相等的实数根(2)解方程得x.x3或x1.k是整数，方程的根都是整数，k1或k1.