4.1.3极坐标与直角坐标的互化学习目标：1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化。活动过程：活动一：背景引入情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？活动二：极坐标与直角坐标的互化公式以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组关系式：注意：1、 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取，；2、互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标系的原点重合;（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同.活动三：数学应用例1：把下列点的极坐标化成直角坐标：（1） （2）例2：把下列点的直角坐标化成极坐标：（1） （2） （3）例3：若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.（1）已知的极坐标，求它的直角坐标；（2）已知点和点的直角坐标为和求它们的极坐标。（，）例4：在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上。活动四：课堂小结1、极坐标和直角坐标的互化关系式；2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化。活动五：自我检测1、将下列各点的极坐标化为直角坐标：,。2、将下列各点的直角坐标化为极坐标：3、在极坐标系中，已知三点，.（1）将三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断三点是否在一条直线上。4、在直角坐标系中，已知两点，为原点.（1）将两点的直角坐标化为极坐标；（2）求的面积。