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高一数学知识点总结样本指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与_轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与_轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于_轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。(8)显然指数函数无界。高一数学知识点总结样本(二)两个平面的位置关系只有两种。两个平面的位置关系:(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系:两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0,_(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp。两平面垂直两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention:二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)高一数学知识点总结样本(三)1.函数的奇偶性(1)若f(_)是偶函数,那么f(_)=f(-_);(2)若f(_)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(_)f(-_)=0或(f(_)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为a,b,其复合函数fg(_)的定义域由不等式ag(_)b解出即可;若已知fg(_)的定义域为a,b,求f(_)的定义域,相当于_a,b时,求g(_)的值域(即f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C_方程为:f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函数y=f(_)对_R时,f(a+_)=f(a-_)恒成立,则y=f(_)图像关于直线_=a对称;(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_=对称;高一数学知识点总结样本(四)反比例函数形如y=k/_(k为常数且k0)的函数,叫做反比例函数。自变量_的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数,有f(-_)=-f(_),图像关于原点对称。另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为k。如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K1,且_.当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicale_ponent),叫做被开方数(radicand).当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。注意:当是奇数时,当是偶数时,_分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(e_ponential),其中_是自变量,函数的定义域为R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法:求函数的零点:1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点:二次函数.1)0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.2)=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.第1页共1页
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