第24讲解斜三角形1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则C等于()A1 B2C.1 D.2.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2c2bca2，则角A为()A120 B60C150 D303.(20xx上海卷)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定4.如图，AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且ABA1B1，若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_5.(20xx湖北卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_6.在ABC中，已知tansin C，给出下列四个论断：tan A1；0sin Asin B；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正确的是_7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2c2b2ac.(1)求2sin2sin 2B的值；来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net(2)若b2，求ABC的面积的最大值8.ABC中，a1，B45，ABC的面积S2，则ABC的外接圆的直径为()来源:www.shulihua.netA5 B5C4 D49.在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_ 10.在ABC中，m(sin A，cos C)，n(cos B，sin A)，mnsin Bsin C.(1)求证：ABC为直角三角形；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围第24讲1B2.C3.C4.25.6.7解析：(1)由已知，所以cos B，sin B，所以2sin2sin 2B2cos2sin 2B1cos B2sin Bcos B来源:www.shulihua.net来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net12.(2)因为b2，所以a2c2ac4，又因为a2c22ac，所以2acac4，所以ac5，所以SABCacsin B52.所以ABC的面积的最大值为2.8B解析：因为SABCacsin B2，所以1c2，所以c4，所以由余弦定理得，b2a2c22accos B1322425，所以b5，由正弦定理得，2R5.92解析：由已知，SABCcsin 60c4，b2142214cos B13b.由余弦定理，cos C，sin C，因此tan C2.10解析：(1)由已知，sin Acos Bsin Acos Csin Bsin C，sin Acos Bsin Acos Csin(AC)sin(AB)，所以cos Asin Ccos Asin B0，所以cos A(sin Bsin C)0，又sin Bsin C0，所以cos A0，所以A90，所以ABC为直角三角形(2)c2rsin C2sin C，b2rsin B2sin B2cos C，a2，所以周长labc2sin C2cos C22sin(C)2.因为0C，所以C(，)，所以sin(C)1，来源:www.shulihua.net所以4l22，所以l的取值范围为(4，22