函数的单调性1(2018西城区期末)下列四个函数中，定义域为R的单调递减函数是(D)Ayx2 Bylog0.5xCy Dy()x yx2在R上没有单调性，排除A；ylog0.5x的定义域不是R，排除B；y的定义域不是R，排除C；y()x的定义域为R，且在R上单调递减，故选D.2已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是(A)A(，1 B(，1C1，) D1，) 因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.3已知f(x)是R上的减函数，则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是(C)A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，) 因为f(x)是R上的减函数，所以f(|)1，所以0|x|1，所以x(1,0)(0,1)4(2018城关区期中)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是(C)A(0,1) B(0，)C，) D，1) 因为f(x)logax(x1)是减函数，所以0a1，且f(1)0.因为f(x)(3a1)x4a(x1)为减函数，所以3a10，所以a0，所以0x4，又ylog2t为增函数，所求函数f(x)的递减区间为t4xx2(0xf(a3)，则实数a的取值范围为(3，1)(3，). 由条件得即解得所以a的取值范围为(3，1)(3，)7已知函数f(x).(1)判断f(x)在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值 (1)函数f(x)在1，)上是增函数，证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项B，C，D均不符合题意故选A.(方法二)对于A，exf(x)()x，因为1，所以exf(x)为增函数9函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是(B)A0，) B0,1)C(，1) D(1,1) 由条件知g(x)如图所示，其递减区间是0,1)10(2018安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(2,2)上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)(1)求实数a的取值范围；(2)求函数g(x)loga(x2x6)的单调区间 (1)因为定义在(2,2)上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以f(x)在(2,2)上单调递增，又f(a2a)f(2a2)，所以即所以0a0，得x3.因为ux2x6在(，2)上是减函数，在(3，)上是增函数，因为0a1，所以ylogax在(0，)上是减函数，所以yloga(x2x6)的单调递增区间为(，2)，单调递减区间为(3，)1