精品数学高考复习资料课时作业(五十九)一、选择题1函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率P.答案：C2(2012年福州一模)甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B. C. D.解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P.答案：A3如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C.D无法计算解析：由几何概型知，故S阴22.答案：B4(2012年北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.解析：题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P .答案：D5从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B. C. D.解析：从30名同学中选3人的选法有C，其中全是男同学的选法有C，全是女同学的选法有C，故所求的概率P1.答案：D6如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()A. B.C. D.解析：依题意得，区域M的面积等于2sinxdx2cosx4，圆O的面积等于23，因此点A落在区域M内的概率是，选B.答案：B二、填空题7(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意可知这10个数分别是1，3,9，27，(3)9，这10个数中比8小的有5个负数和正数1，由古典概型的概率公式得：P.答案：8(2012年长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)1.答案：19在区间0,1上任取两个数a，b，则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析：由题意得4a24b20，a，b0,1，ab.画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案：三、解答题10在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2件，每次取1件产品(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后再放回，求两次取出的产品中恰有一次取次品的概率解：(1)取后不放回， 所有可能结果组成的基本事件为：(a1，a2，)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，取出的两件中，恰有一件次品的事件包括：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，所以P(A).(2)每次取后放回，所有可能结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(a1，a1)，(a2，a2)，(b1，b1)，两件中恰好只有一件是次品的事件B包括：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，所以P(B).11(2012年黄冈二模)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：(1)在出现点数有2的情况下，求方程组只有一个解的概率；(2)求方程只有正数解的概率解：(1)方程组无解a2b，同时，该方程组不会出现无数组解的情况又因为出现点数有2的情况共有11种，而当a2，b1；a4，b2时，方程组无解，所以出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率为P11.(2)要使方程组只有正数解，只需直线axby3，即1与直线2xy2交点在第一象限，如图所示因此或即或当a1,2时，b2,3,4,5,6；当b1时，a4,5,6，所以方程组只有正数解的概率为P2.12已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程没有实数根的概率解：(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有两个正实数根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B).热点预测13ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1 C.D1解析：如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P1.答案：B14在一袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是_解析：从袋中5个球中任取2个球共有10种取法为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)而取出的小球标注的数字之和为6的有(1,5)和(2,4)两种取法，故其概率为：.答案：15某校高一年级开设研究性学习课程，(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了3名同学(1)求研究性学习小组的人数；(2)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率解：(1)设从(1)班抽取的人数为m，依题意，得，所以m2.研究性学习小组的人数为m35.(2)设研究性学习小组中(1)班的2人为a1，a2，(2)班的3人为b1，b2，b3.2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25种2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共12种所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为P.精品备战高考复习题精品备战高考复习题