1. 如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长 L1=0.40m、L2=0.25m，其匝数 n=100 匝，总电阻 r=1.0 ，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和 R=3.0 的定值电阻相连接线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度 B=1.0T，在外力驱动 下线圈绕 竖直固 定 中心轴 O1O2 匀速 转动，角 速度=2.0rad/s 求：（1）电阻 R 两端电压的最大值（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过14周期通过电阻 R 的电荷量（3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热2. 如图是某学习小组在空旷的场地上做 “摇绳发电实验 ”的示意图他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏交流电流表相连摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场（可视为匀强磁场）垂直摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积 S=2m2，转动角速度 =10 2 rad/s，用电表测得电路中电流 I=40A，电路总电阻 R=10，取2 =2.25（1）求该处地磁场的磁感应强度 B；（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电量 q；（3）求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热 Q3. 在同一水平面中的光滑平行导轨 P、Q 相距 L=1m，导轨左端接有如图所示的电路其中水平放置的平行板电容器两 极 板M 、N 间距离 d=10mm ，定值电阻R1=R2=12，R3=2，金属棒 ab 电阻r=2 ，其它电阻不计磁感应强度 B=1T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量 m=11014kg，带电量 q=11014C 的微粒恰好静止不动取 g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好且运动速度保持恒定试求：（1）匀强磁场的方向；（2）ab两端的路端电压；（3）金属棒 ab运动的速度4. 如图甲， MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 = 30角固定， M、P之间接电阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B = 0.5T。质量为 m 的金属杆 a b 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r。现从静止释放杆 a b，测得最大速度为 vm。改变电阻箱的阻值 R，得到 vm 与 R的关系如图乙所示。已知两轨道之间的距离为 L = 2m，重力加速度 g取 l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。 当 R = 0时，求杆 a b 匀速下滑过程中产生感生电动势 E的大小及杆中的电流方向； 求金属杆的质量 m 和阻值 r； 当 R =4时，求回路瞬时电功率每增加 1W 的过程中合外力对杆做的功 W。RPbBvm /ms-1MaQ42O 2N R/甲 乙5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 内，第 1 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限以 ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，从 y 轴正半轴上 y=h 处的 M 点，以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上 x=2h 处的 P点进入磁场，最后以速度 v 垂直于 y 轴射出磁场不计粒子重力求：（1）电场强度大小 E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子离开磁场时的位置坐标6. 如图所示， xOy 平面内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场，一个质量为 m、带电荷量为 +q的粒子从坐标原点 O以速度为 v0 沿 x 轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的 M（2 3 a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置 N 处沿 y 轴负方向运动并再次经过 M 点已知磁场方向垂直 xOy 平面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B，不计粒子的重力试求：（1）电场强度的大小；（2）粒子在匀强磁场中的运动时间；（3）N 点的坐标；（4）矩形匀强磁场区域的最小面积7. 如图，两足够长的平行粗糙金属导轨 MN ，PQ 相距 d=0.5m导轨平面与水平面夹角为 =30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，长也为 d 的金属棒 ab垂直于导轨 MN 、PQ放置， 且 始终 与导 轨接触 良好，导 体 棒质 量3m=0lkg，电阻 R=0l ，与导轨之间的动摩擦因数 =6，导轨上端连接电路如图，已知电阻 R1 与灯泡电阻 RL 的阻值均为 0.2R，导轨电阻不计，取重力加速度大小 g=10m/s2，（1）求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小 a；（2）假若导体棒有静止释放向下加速度运动一段距离后，灯 L 的发光亮度稳定，求此时灯 L 的实际功率 P及棒的速率 v8. 为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了 “扇形聚焦回旋加速器 ”在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为 O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，谷区内没有磁场质量为 m，电荷量为 q 的正离子，以不变的速率 v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径 r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角 ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角 变为 90，求 B和 B 的关系已知：sin（）=sin coscos，csoi ns=1 2sin229. 如图所示， M、N 为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为 D，其右侧有一边长为 2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N 之间加上电压 U 后，M 板电势高于 N 板电势现有一带正电的粒子，质量为 m、电荷量为 q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板 M 的中央小孔S1 处射入电容器，穿过小孔 S2 后从距三角形 A 点 3 a的 P处垂直 AB 方向进入磁场，试求：（1）粒子到达小孔 S2 时的速度；（2）若粒子从 P点进入磁场后经时间 t 从AP 间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；（3）若粒子能从 AC 间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？试卷答案1.解：（1）线圈中感应电动势的最大值 Em=nBS，其中 S=L1L2Em=nBS=nBL1L2=20V线圈中感应电流的最大值 Im= =5.0A电阻 R 两端电压的最大值 Um=ImR=15V（2）设从线圈平面通过中性面时开始，经过 周期的时间 t= =此过程中线圈中的平均感应电动势 ：E=n =n通过电阻 R 的平均电流： = = ，通过电阻 R 的电荷量： q= = ；代入数据，解得： q=2.5C（3）线圈中感应电流的有效值 I= = A线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热： Q热 =I2 （R+r）T=50J157J答：（1）电阻 R 两端电压的最大值 15V；（2）经过 周期通过电阻 R 的电荷量 2.5C；（3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热 157J【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系【分析】（ 1）根据 E=nBS 求出感应电动势的最大值，结合内外电阻，即可求解 R 两端的最大电压值（2）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，根据q= t 求出通过电阻 R 的电荷量（3）根据 E=nBS 求出感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，根据欧姆定律求出感应电流的有效值，根据焦耳定律可求得转动一周过程中电阻 R 上产生的热量；2.解：（1）铜芯线中产生的是正弦交流电，则：Im= I 由欧姆定律得：Em=ImR 又 Em=BS 5T； 联立解得： B=210（2）在铜芯线与地面平行开始至铜芯线转动四分之一周的过程中根据法拉第电磁感应定律得： E= R q= t 联立解得： q=4106C （3）铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热 QQ=I2RT= 5T； 答：1）求该处地磁场的磁感应强度 B 为 210（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电量 q 为 4106；9J （3）求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热 Q 为7.210【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理；焦耳定律【分析】（ 1）根据欧姆定律可求摇绳发电的电动势有效值，再根据有效值可求峰值，再根据 Em=nBs即可求 B；（2）根据 求解；（3）根据焦耳定律列式求解3.解：（1）带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故 M 板带正电ab棒向右切割磁感线产生感应电动势， ab棒等效于电源，感应电流方向由ba，其 a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下（2）由由平衡条件，得 mg=Eq又 E=所以 MN 间的电压： UMN = = V=0.1VR3 两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过 R3 的电流I= = A=0.05Aab棒两端的电压为 Uab=UMN +I =0.1+0.05 6=0.4V（3）由闭合电路欧姆定律得 ab棒产生的感应电动势为： E感=Uab+Ir=0.4+0.05 2V=0.5V由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E 感=BLv联立上两式得 v=0.5m/s答：（1）匀强磁场的方向竖直向下；（2）ab两端的路端电压为 0.4V；（3）金属棒 ab运动的速度为 0.5m/s【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；电容；闭合电路的欧姆定律【分析】（ 1）悬浮于电容器两极板之间的微粒静止，重力与电场力平衡，可判断电容器两板带电情况，来确定电路感应电流方向，再由右手定则确定磁场方向（2）由粒子平衡，求出电容器的电压，根据串并联电路特点，求出 ab两端的路端电压（3）由欧姆定律和感应电动势公式求出速度4. 由图可知，当 R = 0时，杆最终以 v = 2 m/s匀速运动，产生电动势E = BLv 2 分E = 2V 1 分杆中电流方向从 b a 1 分 设最大速度为 v