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最新数学精品教学资料中考全国100份试卷分类汇编圆心角、弧、弦的关系1、(德阳市2013年)如图圆O的直径CD过弦EF的中点G, DCF=20.,则EOD等于 A. 10 B. 20C. 40 D. 80答案:C解析:因为直径过弦EF的中点G,所以,CDEF,且平分弧EF,因此,弧ED与弧BD的度数都为40,所以,EOD40,选C。2、(2013内江)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为()AcmBcmCcmD4cm考点:圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质;勾股定理分析:连接OD,OC,作DEAB于E,OFAC于F,运用圆周角定理,可证得DOB=OAC,即证AOFOED,所以OE=AF=3cm,根据勾股定理,得DE=4cm,在直角三角形ADE中,根据勾股定理,可求AD的长解答:解:连接OD,OC,作DEAB于E,OFAC于F,CAD=BAD(角平分线的性质),=,DOB=OAC=2BAD,AOFOED,OE=AF=AC=3cm,在RtDOE中,DE=4cm,在RtADE中,AD=4cm故选A点评:本题考查了翻折变换及圆的有关计算,涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一,注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理3、(2013泰安)如图,已知AB是O的直径,AD切O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE考点:切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理专题:计算题分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确;由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确;由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到DAE=ABE,选项C正确;AC不一定垂直于OE,选项D错误解答:解:A点C是的中点,OCBE,AB为圆O的直径,AEBE,OCAE,本选项正确;B=,BC=CE,本选项正确;CAD为圆O的切线,ADOA,DAE+EAB=90,EBA+EAB=90,DAE=EBA,本选项正确;DAC不一定垂直于OE,本选项错误,故选D点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及圆心角,弧及弦之间的关系,熟练掌握切线的性质是解本题的关键4、(2013苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D70考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系专题:计算题分析:连结BD,由于点D是AC弧的中点,即弧CD=弧AD,根据圆周角定理得ABD=CBD,则ABD=25,再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90,然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数解答:解:连结BD,如图,点D是AC弧的中点,即弧CD=弧AD,ABD=CBD,而ABC=50,ABD=50=25,AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=9025=65故选C点评:本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角5、(2013宜昌)如图,DC 是O直径,弦ABCD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是()ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考点:垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理分析:根据垂径定理可判断A、B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案解答:解:DC是O直径,弦ABCD于F,点D是优弧AB的中点,点C是劣弧AB的中点,A、=,正确,故本选项错误;B、AF=BF,正确,故本选项错误;C、OF=CF,不能得出,错误,故本选项错误;D、DBC=90,正确,故本选项错误;故选C点评:本题考查了垂径定理及圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,难度一般6、(2013绥化)如图,点A,B,C,D为O上的四个点,AC平分BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为()A4B5C6D7考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系;相似三角形的判定与性质分析:根据圆周角定理CAD=CDB,继而证明ACDDCE,设AE=x,则AC=x+4,利用对应边成比例,可求出x的值解答:解:设AE=x,则AC=x+4,AC平分BAD,BAC=CAD,CDB=BAC(圆周角定理),CAD=CDB,ACDDCE,=,即=,解得:x=5故选B点评:本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出CAD=CDB,证明ACDDCE7、(2013台湾、34)如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且ADOC,连接BC、BD若=62,则的度数为何?()A56B58C60D62考点:圆心角、弧、弦的关系;平行线的性质分析:以AB为直径作圆,如图,作直径CM,连接AC,根据平行线求出1=2,推出弧DC=弧AM=62,即可求出答案解答:解:以AB为直径作圆,如图,作直径CM,连接AC,ADOC,1=2,弧AM=弧DC=62,弧AD的度数是1806262=56,故选A点评:本题考查了平行线性质,圆周角定理的应用,关键是求出弧AM的度数8、(2013宁波)如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为10考点:扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系专题:综合题分析:根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得BOD=90,BOD=90,过点O作OFBC于点F,OGCD于点G,在四边形OFCG中可得FCD=135,过点C作CNOF,交OG于点N,判断CNG、OMN为等腰直角三角形,分别求出NG、ON,继而得出OG,在RtOGD中求出OD,即得圆O的半径,代入扇形面积公式求解即可解答:解:弦AB=BC,弦CD=DE,点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点,BOD=90,过点O作OFBC于点F,OGCD于点G,则BF=FG=2,CG=GD=2,FOG=45,在四边形OFCG中,FCD=135,过点C作CNOF,交OG于点N,则FCN=90,NCG=13590=45,CNG为等腰三角形,CG=NG=2,过点N作NMOF于点M,则MN=FC=2,在等腰三角形MNO中,NO=MN=4,OG=ON+NG=6,在RtOGD中,OD=2,即圆O的半径为2,故S阴影=S扇形OBD=10故答案为:10点评:本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是求出圆0的半径,此题难度较大9、(2013常州)如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则DC=2考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系分析:根据直径所对的圆周角是直角可得BAD=BCD=90,然后求出CAD=30,利用同弧所对的圆周角相等求出CBD=CAD=30,根据圆内接四边形对角互补求出BDC=60再根据等弦所对的圆周角相等求出ADB=ADC,从而求出ADB=30,解直角三角形求出BD,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解答:解:BD为O的直径,BAD=BCD=90,BAC=120,CAD=12090=30,CBD=CAD=30,又BAC=120,BDC=180BAC=180120=60,AB=AC,ADB=ADC,ADB=BDC=60=30,AD=6,在RtABD中,BD=ADcos60=6=4,在RtBCD中,DC=BD=4=2故答案为:2点评:本题考查了圆周角定理,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半,以及圆的相关性质,熟记各性质是解题的关键10、(2013黔西南州)如图,AB是O的直径,弦CDAB与点E,点P在O上,1=C,(1)求证:CBPD;(2)若BC=3,sinP=,求O的直径考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系;锐角三角函数的定义专题:几何综合题分析:(1)要证明CBPD,可以求得1=P,根据=可以确定C=P,又知1=C,即可得1=P;(2)根据题意可知P=CAB,则sinCAB=,即=,所以可以求得圆的直径解答:(1)证明:C=P又1=C1=PCBPD;(2)解:连接ACAB为O的直径,ACB=90又CDAB,=,P=CAB,sinCAB=,即=,又知,BC=3,AB=5,直径为5点评:本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质,解题时细心是解答好本题的关键 1 1
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