机密 考试结束前2024 年 4 月高等教育自学考试高等数学(四)试题课程代码:06604 1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。2.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。选择题部分注意事项:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题:本大题共 15 小题,每小题 2 分,共 30 分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。1.下列函数在定义域内是偶函数的是A.f(x)=sin xB.f(x)=cos xC.f(x)=2x3D.f(x)=2x3+x22.下列函数极限为 0 的是A.limx 0sin 2xxB.limx?sin xxC.limx 0cos xxD.limx 0tan xx3.数列极限limn?(1+1n)2n=A.0B.?C.e2D.e4.若函数 F(x)=f(x)x,x 0f(0),x=0其中 f(x)在 x=0 处可导,且 f(0)=0,f(0)0,则 x=0 是F(x)的A.连续点B.第二类间断点C.第一类间断点D.不确定06604#高等数学(四)试题 第 1 页(共 4 页)5.设 f(x)是可导函数,x 是自变量在点 x 处的增量,则limx 0f(x+x)-f(x-x)x=A.f(x)B.2f(x)C.-2f(x)D.06.设 f(x)=x2(1-x),则A.x=0 是极小值点,x=23是极大值点B.x=0,x=23都是极小值点C.x=0,x=23都是极大值点D.x=0 是极大值点,x=23是极小值点7.设 f(x)=ex-cos x,则当 x 0 时A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶非等价无穷小C.f(x)是比 x 高阶的无穷小D.f(x)是比 x 低阶的无穷小8.曲线 f(x)=x+1x2-1 渐近线条数为A.0B.1C.2D.39.不定积分xexdx=A.(x-1)ex+CB.ex+CC.xex+CD.(x+1)ex+C10.若函数 z=ex2-y2,则 dz=A.ex2-y2(dx+dy)B.ex2-y2(dx-dy)C.2ex2-y2(xdx-ydy)D.2ex2-y2(xdx+ydy)11.已知向量 a=(1,2,1),b=(1,1,-1),则同时与向量 a与 b垂直的向量为A.(1,-1,1)B.(-3,2,-1)C.(1,1,2)D.(-3,-2,1)12.极限limx 0y 0 xyx2+y2=A.0B.不存在C.12D.存在但不等于 0 或1213.已知 0,级数?n=1(sin n2-1n)A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性与 有关06604#高等数学(四)试题 第 2 页(共 4 页)14.幂级数?n=1(x-1)nn2的收敛域为A.(0,2)B.(0,2C.0,2)D.0,215.以下四个命题中正确的是A.若 f(x)在(0,1)内连续,则 f(x)在(0,1)内有界B.若 f(x)在(0,1)内连续,则 f(x)在(0,1)内有界C.若 f(x)在(0,1)内有界,则 f(x)在(0,1)内有界D.若 f(x)在(0,1)内有界,则 f(x)在(0,1)内有界非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。16.limx 0 x20exdxx2=.17.若 f x()=x arctan1x2x 0a,x=0在 x=0 处连续,则 a=.18.1-1x+x21+x2dx=.19.若 z=ex2y,则zx=.20.过点(1,-1,0)且与平面 2x+y+3z=1 垂直的直线方程为 .三、计算题(一):本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。21.已知 y=(1+x2)x,求dydx.22.求不定积分cos xdx.23.求球面 x2+y2+z2=6 在点(1,1,2)处的切平面方程.24.求二重积分Dx2ydxdy,其中 D 是由直线 y=x,x=1 及 y=0 所围成的闭区域.25.求二阶微分方程 y=ex+cos x 满足 y(0)=1,y(0)=0 的特解.06604#高等数学(四)试题 第 3 页(共 4 页)四、计算题(二):本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分。26.设函数 z=eucos v,其中 u=xy,v=x2+y2,求zx,zy.27.求幂级数?n=1nxn的收敛域及和函数.五、证明题:本大题 5 分。28.证明:当 x 0 时,1+x21+x.06604#高等数学(四)试题 第 4 页(共 4 页)