考什么？MBA综合能力联考数学部分考试大纲（一）算术1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1.整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2. 分式及其运算3.函数（1）集合（2）一元二次函数及其图象（3）指数函数、对数函数(新增内容)4.代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程5.不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解6.数列、等差数列、等比数列（三）几何1.平面图形（1）三角形（2）四边形（矩形、平行四边形、梯形）（3）圆与扇形2.空间几何体(新增内容)（1）长方体（2）圆柱体（3）球体3. 平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析1.计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2. 数据描述(新增内容)（1）平值（2）方差与标准差均（3）数据的图表表示：直方图、饼图、数表3.概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利概型注:考试大纲的变化,从2007年10月开始,数学只考初等数学部分.怎么考？题型：（总分值75分，占37.5%）问题求解题：15小题，每小题3分，共45分；条件充分性判断题：10小题，每小题3分，共30分。考试方式：全部为选择题，5选1。解剖一只麻雀：2011年管理类专业学位全国联考综合能力数学真题一 问题求解（第小题，每小题3分，共45分，下例每题给出、五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1.已知船在静水中的速度为，水流的速度为，则此船在相距公里的两地间往返一次所需时间是（ ）（A） （B） （C） （D） （E）点拨典型的运动问题，顺水需加上水流速度；逆水需减去水流速度。解：。选（B）2. 若实数满足 ，则（ ）（A） （B） （C） （D） （E）点拨 ，三项都是正数。解：，所以 ，选（A）。3.某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）人。（A）15人 （B）22人 （C）23人 （D）30人 （E）37人点拨既参加合唱团又参加运动队的人数是关键。解：（人），（人），选（C）。4. 现有一个半径为的球体，拟用机床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）。（A） （B） （C） （D） （E）点拨正方体的外接球，其球内的最大正方体就是内接正方体，该内接正方体的体对角线是外接球的直径（）。解：设最大正方体的边长为，则正方体的体积；又 ，选（B）。5. 2007年,某市的全年研究与试验发展(RD)经费支出300亿元，比2006年增长20%；该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%。2006年该市的RD经费支出占当年GDP的（）（A）1.75% （B）2% （C）2.5% （D）2.75% （E）3%点拨显然需要得到2006年该市的RD经费支出与GDP。解：，,。选（D）。6.现从名管理专业，名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组，则该小组中个专业各有一名学生的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） （E）点拨没有排序问题，用组合公式。解：。选（E）。7. 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校,新生九月份入学,该校2001年招生2000名,之后每年比上一年多招200名,则该校2007年九月底的在校学生有（A）14000名（B）11600名（C）9000名（D）6200名（E）3200名点拨等差数列问题,公比为200。解: 。选（B）。8. 将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（A） （B） （C） （D） （E）点拨 概率中 “至少”的问题一般反过来做简洁，如此题，先考虑乙盒中1个红球都没有的情形更方便。解：注意没有规定三个盒子中球如何放，所以3个球放三个盒子的所有可能数为；乙盒中1个红球都没有的情形有两种，没有球（3个球放入甲、丙盒中），可能数为，1个白球（2个红球放入甲、丙盒中），可能数为。这样。选（D）。又：对于概率不熟悉的同学可以在和为1的两个选项中猜一个。本题在（C）、（D）中蒙一个。9. 四边形是边长为1 的正方形，弧、均为半圆，则阴影部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）点拨先求出四个叶形区域面积是关键。解：连接，则的面积恰为四边形面积的，所以一个叶形区域面积是半圆面积减去的面积，阴影部分的面积为。选（E）。10. 3个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家人都坐在一起的不同坐法有（）（A） （B） （C） （D） （E）点拨这是排列问题的综合题，用乘法原理做。解：第一步，将每个三口之家看成一个整体，则不同排法有种，进一步，每个三口之家在各自的座位上不同坐法又有种，所以全部不同坐法为。选（D）。11. 设是圆上的一点，该圆在点的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）点拨需要作图求解。解：作图后知亦是圆的切线，切点坐标，与之平行的切线为，切点坐标。选（E）。12. 设是小于的三个不同的质数，且，则（）（A） （B） （C） （D） （E）点拨先取出小于的所有质数，观察后凑。解：不妨设，则，则，唯有，进一步找到，所以。选（D）。13. 在年底的献爱心活动中，某单位共有人参加捐款，经统计，捐款总额是元，个人捐款数额有、元三种，则该单位捐款元的人数为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）点拨未知量个数小于方程个数，不定方程求非负整数解问题。解：设个人捐款数额有、元的人数分别为，依题设建立方程组，所以 。选（A）。注：导出方程后，代入选项立知。14. 某施工队承担了开凿一条长为隧道的工程，在掘进了后，由于改进了施工工艺。每天比原计划多掘进，最后提前天完成了施工任务，原计划施工工期是（ ）（A）天 （B）天 （C）天 （D）天 （E）天点拨解方程，设恰当的未知量可以简化运算。解：设原计划施工为，则，选（D）。15. 已知，则（）（A） （B） （C） （D） （E）点拨因式分解中乘法公式要熟悉。解：。选（C）。二 条件充分性判断（第小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，、五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分16. 实数成等差数列，（1）成等比数列。 （2）成等差数列。点拨考察等差、等比数列中项公式和指数函数和对数函数性质。解：（1），所以实数成等差数列；（2），即实数成等比数列。选（A）。17.在一次英语考试中，某班的及格率为。（1）男生及格率为，女生及格率为。（2）男生的平均分与女生的平均分相等。解：男女生人数不知，平均分与及格率无关。选（E）18.等腰梯形的上底与腰均为，下底为，则（1）该梯形的上底与下底之比为。（2）该梯形的面积为。解：（1），故条件（1）充分。（2）等腰梯形的高，故面积为，故条件（）亦充分。选（E）。19. 现有名男生和名女生参加面试，则面试的排序法有种，（1）第一位面试的女生。（2）第二位面试的是指定的男生。 点拨 。解：（1）面试的排序法有种，不充分。（2）剩下个位置的全排列恰为。充分。选（B）。20. 已知三角形的三条边长分别为，则三角形是等腰直角三角形。（1） （2）解：（1）由 得到或，即三角形是等腰三角形或直角三角形，不充分。（2）条件更加不够，不充分。但将代入，但，所以，同时，即三角形是等腰直角三角形。选（C）。21.直线被圆截得的线段长度为。（1）。（2）。 点拨需画出简图。解：（1）直线与圆相切，条件不充分；（2）直线，联立，解得，条件充分。选（B）。22. 已知实数满足，则（1）直线与仅有一个交点。（2）。 点拨考察二元一次方程组的性质与不等式技巧。解：（1）表明方程组有唯一解，要求。又由柯西不等式 ，其中等号成立的充分必要条件是，再代入，得 ，条件充分；（2）取反例 ，满足所有条件但，条件不充分。选（A）。23. 某年级共有8个班，在一次年级考试中共有21名同学不及格，每班不及格的学生最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格。（1）（二）班不及格的同学多于（三）班。（2）（四）班不及格的同学有2名。 点拨解：（1）表明（三）班不及格的同学至多2名，故条件（1）（2）均表明其余七个班不及格的同学少于21名，都是充分条件。选（D）。24. 现有一批文字材料需要打印，两台新打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时；两台旧打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时，则能在小时内完成此任务。（1）安排两台新打印机同时打印。（2）安排1台新打印机和两台旧打印机同时打印。解：（1）慢的一台新打印机单独完成此任务需要5小时，当然安排两台新打印机能在小时内完成此任务。条件充分。（2）慢的一台新打印机与两台旧打印机同时打印，须用时。条件充分。选（D）。25. 已知为等差数列，则该数列的公差为零。（1）对任何正整数，都有。（2） 点拨注意公差可为负数，解：（1）显然不充分，（2）若，则公差大于零，不充分。联合（1）（2）考虑：若，则公差大于零，此时要求，对充分大时不成立，与（1）矛盾，只能。选（C）。如何迎考？ 从MBA数学考试要求来说，主要是初等数学的内容(注:考试大纲的变化,从2007年10月开始,数学只考初等数学部分)，与GCT从小学的算术考到大学的微积分和线性代数相比，或与MPA考微积分和概率论与数理统计初步两部分内容相比，是少些。但相同的是大多数在职考生感到最大的困难一个就是离开学校多年，许多知识都生疏了。同时唯其内容集中，难度相对增加。GCT、MPA考试中的选择题都是四选一的单选题，而MBA试卷中，选择题为五选一，增加了选择的难度。另外，MBA考生中，相当一部分是文科考生，数学基础相对薄弱一些，可能产生畏惧心理。但是，MBA综合考试中，数学占75分，是最多的一科，当然也是最容易拉开档次的一科，这决定我们不能放弃。几点建议：一.精读一本参考书。 把能遗忘的知识捡起可来，把没有