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考什么?MBA综合能力联考数学部分考试大纲(一)算术1.整数(1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值(二)代数1.整式(1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解2. 分式及其运算3.函数(1)集合(2)一元二次函数及其图象(3)指数函数、对数函数(新增内容)4.代数方程(1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程5.不等式(1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解6.数列、等差数列、等比数列(三)几何1.平面图形(1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形)(3)圆与扇形2.空间几何体(新增内容)(1)长方体(2)圆柱体(3)球体3. 平面解析几何(1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的距离公式(四)数据分析1.计数原理(1)加法原理、乘法原理(2)排列与排列数(3)组合与组合数2. 数据描述(新增内容)(1)平值(2)方差与标准差均(3)数据的图表表示:直方图、饼图、数表3.概率(1)事件及其简单运算(2)加法公式(3)乘法公式(4)古典概型(5)伯努利概型注:考试大纲的变化,从2007年10月开始,数学只考初等数学部分.怎么考?题型:(总分值75分,占37.5%)问题求解题:15小题,每小题3分,共45分;条件充分性判断题:10小题,每小题3分,共30分。考试方式:全部为选择题,5选1。解剖一只麻雀:2011年管理类专业学位全国联考综合能力数学真题一 问题求解(第小题,每小题3分,共45分,下例每题给出、五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑)1.已知船在静水中的速度为,水流的速度为,则此船在相距公里的两地间往返一次所需时间是( )(A) (B) (C) (D) (E)点拨典型的运动问题,顺水需加上水流速度;逆水需减去水流速度。解:。选(B)2. 若实数满足 ,则( )(A) (B) (C) (D) (E)点拨 ,三项都是正数。解:,所以 ,选(A)。3.某年级60名学生中,有30人参加合唱团,45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有8人,则参加运动队而未参加合唱团的有( )人。(A)15人 (B)22人 (C)23人 (D)30人 (E)37人点拨既参加合唱团又参加运动队的人数是关键。解:(人),(人),选(C)。4. 现有一个半径为的球体,拟用机床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是( )。(A) (B) (C) (D) (E)点拨正方体的外接球,其球内的最大正方体就是内接正方体,该内接正方体的体对角线是外接球的直径()。解:设最大正方体的边长为,则正方体的体积;又 ,选(B)。5. 2007年,某市的全年研究与试验发展(RD)经费支出300亿元,比2006年增长20%;该市的GDP为10000亿元,比2006年增长10%。2006年该市的RD经费支出占当年GDP的()(A)1.75% (B)2% (C)2.5% (D)2.75% (E)3%点拨显然需要得到2006年该市的RD经费支出与GDP。解:,,。选(D)。6.现从名管理专业,名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组,则该小组中个专业各有一名学生的概率为( ) (A) (B) (C) (D) (E)点拨没有排序问题,用组合公式。解:。选(E)。7. 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校,新生九月份入学,该校2001年招生2000名,之后每年比上一年多招200名,则该校2007年九月底的在校学生有(A)14000名(B)11600名(C)9000名(D)6200名(E)3200名点拨等差数列问题,公比为200。解: 。选(B)。8. 将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中,则乙盒中至少有1个红球的概率为(A) (B) (C) (D) (E)点拨 概率中 “至少”的问题一般反过来做简洁,如此题,先考虑乙盒中1个红球都没有的情形更方便。解:注意没有规定三个盒子中球如何放,所以3个球放三个盒子的所有可能数为;乙盒中1个红球都没有的情形有两种,没有球(3个球放入甲、丙盒中),可能数为,1个白球(2个红球放入甲、丙盒中),可能数为。这样。选(D)。又:对于概率不熟悉的同学可以在和为1的两个选项中猜一个。本题在(C)、(D)中蒙一个。9. 四边形是边长为1 的正方形,弧、均为半圆,则阴影部分的面积为( )(A) (B) (C) (D) (E)点拨先求出四个叶形区域面积是关键。解:连接,则的面积恰为四边形面积的,所以一个叶形区域面积是半圆面积减去的面积,阴影部分的面积为。选(E)。10. 3个三口之家一起观看演出,他们购买了同一排的9张连座票,则每一家人都坐在一起的不同坐法有()(A) (B) (C) (D) (E)点拨这是排列问题的综合题,用乘法原理做。解:第一步,将每个三口之家看成一个整体,则不同排法有种,进一步,每个三口之家在各自的座位上不同坐法又有种,所以全部不同坐法为。选(D)。11. 设是圆上的一点,该圆在点的切线平行于直线,则点的坐标为( )(A) (B) (C) (D) (E)点拨需要作图求解。解:作图后知亦是圆的切线,切点坐标,与之平行的切线为,切点坐标。选(E)。12. 设是小于的三个不同的质数,且,则()(A) (B) (C) (D) (E)点拨先取出小于的所有质数,观察后凑。解:不妨设,则,则,唯有,进一步找到,所以。选(D)。13. 在年底的献爱心活动中,某单位共有人参加捐款,经统计,捐款总额是元,个人捐款数额有、元三种,则该单位捐款元的人数为( )(A) (B) (C) (D) (E)点拨未知量个数小于方程个数,不定方程求非负整数解问题。解:设个人捐款数额有、元的人数分别为,依题设建立方程组,所以 。选(A)。注:导出方程后,代入选项立知。14. 某施工队承担了开凿一条长为隧道的工程,在掘进了后,由于改进了施工工艺。每天比原计划多掘进,最后提前天完成了施工任务,原计划施工工期是( )(A)天 (B)天 (C)天 (D)天 (E)天点拨解方程,设恰当的未知量可以简化运算。解:设原计划施工为,则,选(D)。15. 已知,则()(A) (B) (C) (D) (E)点拨因式分解中乘法公式要熟悉。解:。选(C)。二 条件充分性判断(第小题,每小题3分,共30分,要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论,、五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑)(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独不充分,但条件(1)和(2)联合起来也不充分16. 实数成等差数列,(1)成等比数列。 (2)成等差数列。点拨考察等差、等比数列中项公式和指数函数和对数函数性质。解:(1),所以实数成等差数列;(2),即实数成等比数列。选(A)。17.在一次英语考试中,某班的及格率为。(1)男生及格率为,女生及格率为。(2)男生的平均分与女生的平均分相等。解:男女生人数不知,平均分与及格率无关。选(E)18.等腰梯形的上底与腰均为,下底为,则(1)该梯形的上底与下底之比为。(2)该梯形的面积为。解:(1),故条件(1)充分。(2)等腰梯形的高,故面积为,故条件()亦充分。选(E)。19. 现有名男生和名女生参加面试,则面试的排序法有种,(1)第一位面试的女生。(2)第二位面试的是指定的男生。 点拨 。解:(1)面试的排序法有种,不充分。(2)剩下个位置的全排列恰为。充分。选(B)。20. 已知三角形的三条边长分别为,则三角形是等腰直角三角形。(1) (2)解:(1)由 得到或,即三角形是等腰三角形或直角三角形,不充分。(2)条件更加不够,不充分。但将代入,但,所以,同时,即三角形是等腰直角三角形。选(C)。21.直线被圆截得的线段长度为。(1)。(2)。 点拨需画出简图。解:(1)直线与圆相切,条件不充分;(2)直线,联立,解得,条件充分。选(B)。22. 已知实数满足,则(1)直线与仅有一个交点。(2)。 点拨考察二元一次方程组的性质与不等式技巧。解:(1)表明方程组有唯一解,要求。又由柯西不等式 ,其中等号成立的充分必要条件是,再代入,得 ,条件充分;(2)取反例 ,满足所有条件但,条件不充分。选(A)。23. 某年级共有8个班,在一次年级考试中共有21名同学不及格,每班不及格的学生最多有3名,则(一)班至少有1名学生不及格。(1)(二)班不及格的同学多于(三)班。(2)(四)班不及格的同学有2名。 点拨解:(1)表明(三)班不及格的同学至多2名,故条件(1)(2)均表明其余七个班不及格的同学少于21名,都是充分条件。选(D)。24. 现有一批文字材料需要打印,两台新打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时;两台旧打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时,则能在小时内完成此任务。(1)安排两台新打印机同时打印。(2)安排1台新打印机和两台旧打印机同时打印。解:(1)慢的一台新打印机单独完成此任务需要5小时,当然安排两台新打印机能在小时内完成此任务。条件充分。(2)慢的一台新打印机与两台旧打印机同时打印,须用时。条件充分。选(D)。25. 已知为等差数列,则该数列的公差为零。(1)对任何正整数,都有。(2) 点拨注意公差可为负数,解:(1)显然不充分,(2)若,则公差大于零,不充分。联合(1)(2)考虑:若,则公差大于零,此时要求,对充分大时不成立,与(1)矛盾,只能。选(C)。如何迎考? 从MBA数学考试要求来说,主要是初等数学的内容(注:考试大纲的变化,从2007年10月开始,数学只考初等数学部分),与GCT从小学的算术考到大学的微积分和线性代数相比,或与MPA考微积分和概率论与数理统计初步两部分内容相比,是少些。但相同的是大多数在职考生感到最大的困难一个就是离开学校多年,许多知识都生疏了。同时唯其内容集中,难度相对增加。GCT、MPA考试中的选择题都是四选一的单选题,而MBA试卷中,选择题为五选一,增加了选择的难度。另外,MBA考生中,相当一部分是文科考生,数学基础相对薄弱一些,可能产生畏惧心理。但是,MBA综合考试中,数学占75分,是最多的一科,当然也是最容易拉开档次的一科,这决定我们不能放弃。几点建议:一.精读一本参考书。 把能遗忘的知识捡起可来,把没有
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