2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1 的值是（ ）A3 B3 C D2下列运算正确的是（ ）Aa3.a2=a5 B(a2) 3=a5 Ca3+a3=a6 D(a+b)2=a2+b23下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D4如图，已知，则的度数为（ ）（第2题图）A30B32.5C35D37.55如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（ ）A（，1） B（1，） C（，） D（，1）6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） A样本容量是200 BD等所在扇形的圆心角为15 C样本中C等所占百分比是10% D估计全校学生成绩为A等大约有900人8如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为（ ） A30 B36 C40 D45（第8题图）9如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A B C D10二次函数（0）图象如图所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分式方程的解是_12因式分解_13一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_14如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB8，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）OBA15一列数，其中，则_.16如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 .三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17计算：18.如图，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB.ABOCD（18题图）求证：AB=CD.19（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有5，1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是1，它们恰好是axy=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）20. (8分)已知关于x的一元二次方程x22x+m=0,有两个不相等的实数根.求实数m的最大整数值；在的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22x1x2的值.21 (8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时， .OxBACy752（第21题图） 22. (8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75）.(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。ABP东北 （第22题图）23、（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。（1）设从A基础运往甲 销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。24.如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,(1)求证：直线EP为O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG=BFBO.试证明BG=PG.(3)在满足(2)的条件下，已知O的半径为3，sinB=.求弦CD的长.（第24题图）25.如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x1交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，； (3)是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.APDBCOy（第25题图）x2014年南充市数学中考试卷答案一，选择题：1、C2、A3、D4、C5、A6、D7、B8、B9、B10、D二、填空题：11、x= -3 12、 13、 14、16 15、16、三、解答题：17、解：=1-+3 + =1-+3=618、证明：OBD=ODB.OB=OD在AOB与COD中， AOBCOD（SAS） AB=CD.20、解：由题意，得：0，即： 0，m2，m的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x的一元二次方程x22x+m=0得x22x+1=0，根据根与系数的关系：x1+x2 = 2，x1x2=1，x12+x22x1x2= （x1+x2）23x1x2=（2）231=521、解：反比例函数y2=的图象过点A(2,5)5= ，m=10 即反比例函数的解析式为y=。一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7).5=2k+7，k= -1 即一次函数解析式为y=-x+7(2)解方程组 得 或另一交点B的坐标为(5，2).根据图象可知，当x2或x5时， .22、解：（1）如图，过点P作PHAB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.根据题意，得PAH=9053.50=36.5，PBH=45，AB=140海里.设PH=x海里 在RtPHB中，tan45=，BH=x；在RtPHA中，tan36.5=，AH=x.AB=140，x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.（2）在RtPHA中，AH=60=80， PA=100，救助船A到达P处的时间tA=10040=2.5小时；在RtPHB中，PB=60，救助船B到达P处的时间tB=6030=2小时.2.52，救助船A先到达P处.23、解：（1）依题意，列表得A（380）B（320）甲（400）x400-x乙（300）380-x320-(400-x)=x-80W=40x+20(380-x)+15(400-x)+30(x-80)=35x+11200又 解得80x380(2) 依题意得解得，x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。此时运输方案如下：AB甲200200乙18012025、解：1）由已知得， ， 解得， .（2）， . ，即，. 当点P运动至A处，此时P、D重合. 当PD在点A左侧时，则， 解得，. 当PD在点A右侧时，则，解得，不合题意，舍去.综上，或.（3），当或时，PAD是直角三角形. 若，则APx轴，即， 解得，； 若，APAB. 又直线AP：， 由，解得，. 综上，或.7