锐角三角函数 主题单元教学设计主题单元标题锐角三角函数作者姓名学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级九年级所需时间课内9课时，课外1课时主题单元学习概述本主题单元为两个专题，专题一集中学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，专题二主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。这两个专题紧密联系，第一部分内容是第二部分的基础，第二部分是第一部分的应用，并对第一部分的学习有巩固和提高的作用课外设计一个教学活动，就是让学生自制测角仪，测量树、学校旗杆的高度，这样可以经历从实际问题抽象出数学问题，渗透数学模型思想，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高数学思维能力。主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里）主题单元学习目标1知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函数值 （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角 （3）运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题 （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题 2过程与方法（1）经历在实践活动中发现问题、提出问题、探究问题的过程，并从中找出规律，再运用这些规律于实际生活中（2）经历小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力。 3情感、态度与价值观（1）通过解直角三角形培养学生数形结合的思想。（2）培养学生勇于探索,自主学习的精神.感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性对应课标1.探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函数值2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。主题单元问题设计1. 在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？2. 在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？3. 两块三角板中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值4. 当锐角A是30、45或60等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到值呢？5. 什么是解直角三角形？6. 利用解直角三角形知识可以解决生活中的哪些问题？专题划分专题1：正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念。专题2：探究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。数学活动：（课外1课时+ 课外研究性学习）专题一正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念所需课时课内4课时专题一概述 本专题是锐角三角函数这一主题的起始专题，是进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括锐角三角函数的相关概念；30，45，60角的三角函数值；用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角等基础知识。本专题的重点是正弦、余弦、正切三个三角函数概念及其应用，难点是理解角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示。本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出正弦、余弦、正切三个三角函数的定义；理解并掌握30，45，60角的三角函数值；用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角等基础知识。学生的主要学习成果包括：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角专题学习目标 知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比2、记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；3、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角4、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯专题问题设计1. 在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？2. 在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？3. 两块三角板中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值4. 当锐角A是30、45或60等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到值呢？所需教学材料和资源信息化资源ppt课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，计算器等）教学支撑环境多媒体教室，教学白板软件其 他纸笔等学习活动设计281 锐角三角函数（1）第一课时【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于【问题二】如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，A=A=，那么与有什么关系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinA （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的高【活动三】总结消化、整理笔记 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。评价要点1能否用准确的数学符号语言描述正弦、余弦、正切三个三角函数的概念。2能否正确地使用计算器。3能否体会函数的变化与对应的思想，体会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。