习题7.1已知单缝宽度b = 0.6mm，使用的凸透镜焦距厂上400mm，在透镜的焦平面上用一块观察屏 观察衍射图样.用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第4级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm .求：该入射光的波长；对应此明纹的半波带数？解：(1)单缝衍射的明纹：bsin = I?1;292b单缝衍射图样的第4级明纹对应的衍射角为:t ： sin r4 = 2k 12 4 12b2b单缝衍射图样的第4级明纹中心的位置为#y4 = f tan 二4 :f 乙=f 2b-.一強二2 0-6 1.爲 67 *0nm= 467 nm9T 9汇 400(2)对于第4级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为一 bsinb 乞旦2b 2对应的半波带数9- 2N29九/2对27.2在单缝实验中，已知照射光波长，=632.8nm ,缝宽b= 0.10mm ,透镜的焦距 r 50cm . 求:中央明纹的宽度;两旁各级明纹的宽度；中央明纹中心到第3级暗纹中心的距离?(2)(3)7.3宽度则为各级亮纹所以中央亮纹角宽度为= 2 - /b ,l0“500 2 6328 10 = 6.328mm0.1X6 3 20 81lk = f 5 0 0b0 3 .m m4中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为y3 二 f 9 . 4 9n2m b一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第3级明条纹位置正好与 2 =60 Onm的单色平行光的第2级明条纹的位置重合.求前一种单色光的波长?解：单缝衍射明纹估算式：bsinv - 2k 1 (k =1,2,3,)根据题意，第二级和第三级明纹分别为bsin v2 (2 2 1)2bsin 力=(2 3 ：1) -32且在同一位置处，则sinr2二sinr3解得：5、532600 = 425 nm777.4 用 =590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程d sin v - k ,当v -90时可以得到最多明条纹，所以0.002 二 j 590 10“= j = 3所以可见7条明条纹。7.5 波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在sinr2 =0.20与sin=0.30处，且第4级缺级求：光栅常数；光栅上狭缝的宽度；在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程d sin - k ,2 九2 6 00 16 0o(1) 则光栅的光栅常数d二一=二6 1 03 mmsi n20. 20(2) 由于第4级缺级，d =4b(3)kmax-Jb 一 =1.5 10 d sin 90mm6 10 1600 10“=10则出现第 k =0, 一1,_2,-3,-5,-6,-7,-9级条纹，共 15 条。7.6 为了测定一光栅的光栅常数，用波长 =632.8nm的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机 的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在300的方向上.问：这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1cm内有多少条缝？第二级明条纹是否可能出现？为什么？解： 根据光栅方程dsi n二k1 632.8 10mm- sin 30= 1.266 10 mm(2) = J爲二 7900 则1Cm 中有 7900 条缝(3) 对于第二级明条纹2几 2 疋 632.8 疋 lOmm .sin 231d 1.266 10；mm“90即第二级明纹看不到。7.7 一双缝，两缝间距为 0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长=480nm的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜.试求：透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？解：单缝衍射条纹中央明纹宽度为：址0b2 480 10mm0.02mm500mm 二 24mm(2)相邻干涉条纹的间距为.y f =10巴卬500mm = 2.4mmd0.1mmJL0-24mm2.4mm又因为 d 0.1 mm =5 即第5,10,III缺级。b 0.02mm则出现第k =0, _1,_2, _3, 一4级条纹，共9条。7.8 波长为500nm及520nm的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为0.02mm的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为 2m的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？解：根据光栅方程 错误！未找到引用源。式，可得0.02sin 弓=500 10“0.02sin 弓=520 10*则500 100.02)=2mm520 疋10=f(U) = 2000(込卫0.027.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜的焦距为 50cm，所用单色光的波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径？解：爱里斑为中心到第一暗环的距离，半角宽为A .: 1 :? sin I = 0.61 R则爱里斑半径r=f 0.61500 0.61 500 10/0.1 =1.525mmR7.10 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84 10 & rad，它们都发出波长为 550nm的光，试问望远镜的口径至少多大，才能分辨出这两颗星？解：天文望远镜最小分辨角为：z扎=1.22D要求4.84 10-60方可分辨，则此时 D = 138.6mm7.11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 试问人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这盏灯?设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光的波长=500nm .解：由题意可知，此时人眼分辨角为：入=1.221.22500 10= 1.22 10*radD当两灯对眼睛张角1 2 .J s时恰好可以分辨，则此时 d =9.8m 。7.12 月球距地面约3.86 105km,设月光波长可按，=550nm计算，问月球表面距离为多远的两点才能被地面上直径 D = 500cm的天文望远镜所分辨？解：天文望远镜最小分辨角为：八人550汽10二入=1.221.22 550=1.342 10 radD5要使人眼能分辨出这两条平行直线，则要求这两线对眼睛的张角v.设人距离黑板 s远，两直线的间距为d，贝U于是d亠51.8m。