山东省青岛市2020年中考试题数 学（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分2所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.4的绝对值是（ ）A. 4B. C. 4D. 2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.米，将0.用科学记数法表示为（ ）A. 22108 B. 2.210-8 C. 0.2210-7D. 2210-94.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 5.如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）6.如图，是的直径，点，在上，交于点若则的度数为（ ）A. B. C. D. 7.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 8.已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 第卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算的结果是_10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么_将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度5711.如图，点是反比例函数图象上一点，垂直于轴，垂足为的面积为6若点也在此函数的图象上，则_12.抛物线（为常数）与轴交点的个数是_13.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点若，则点到的距离为_14.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知，的长为，则图中阴影部分的面积为_三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算: （2）解不等式组:17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据:，）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比_；（3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的名学生测试成绩的中位数是_分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21.如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，（1）求证：；（2）连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由22.某公司生产型活动板房成本是每个425元图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将型活动板房改造为型活动板房如图，在抛物线与之间区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，2，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，1，42，32，43，42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果（4）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果（2）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果探究三：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有_种不同的结果归纳结论：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有_种不同的优惠金额拓展延伸：（1）从1，2，3，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果24.已知：如图，在四边形和中，点在上，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点设运动时间为解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段垂直平分线上？（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；（3）连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式；（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由数学参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.4的绝对值是（ ）A. 4B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、中心对称图形，符合题意 故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.米，将0.用科学记数法表示为（ ）A. 22108B. 2.210-8C. 0.2210-7D. 2210-9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到的后面，所以【详解】解：0. 故选【点睛】本题考查知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义即可求解【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义5.如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）A. （0，