第八章 参数差异显著性检验第一节 统计假设检验的基本思路与方法选择在统计假设检验中，公认的小概率事件的概率值被称为统计假设检验的显著性水平，记为。值必须在每一次统计检验之前就取定。在教育统计学中，值常取0.05和0.01两个水平，偶尔也有取0.001的。在假定检验中，的取值越小，称此假设检验的显著性水平越高。选择许多的科学研究都是从建立假说开始的。天文学史上的日心说、宇宙发生史上的大爆炸说、地球形成史上的冷凝说、大陆形成史上的板块飘移说等，都是一些假说。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取名词解释虚无假设：又称为原假设、零假设，以符号表示。虚无假设在假设检验中将被视作为已知条件而应用，因此虚无假设应是一个相对比较明确的陈述命题，一定要含有“等于什么”的成分。名词解释备择假设：又称为解消假设，研究假设等，以符号表示。备择假说作为虚无假设的对立假设而存在，因此它也是一个陈述命题，比如说， 等等，备择假设是对虚无假设的否定。名词解释检验统计量：在统计假设检验中需要计算某些时间发生的概率。这里的“某些事件发生的概率”实际上就是指“在一定的抽样条件下，某些事先设计好的统计量其取值的概率”。这些统计量是根据检验目的和抽样分布而设计，专门用于统计假设检验的，因此称为检验统计量。名词解释临界值：根据显著性水平求出的，提供比较标准的值。选择、计算在原总体正态、总体方差已知情况下，平均数抽样分布服从正态分布；在原总体非正态、总体方差未知、样本较大时，平均数抽样分布近似正态分布。在这两种情况下，检验统计量计算的都是分数，但它们的计算公式并不一样，前者用公式：后者用公式：名词解释、简答统计假设检验就是一种带有概率值保证的反证法。反证法是大家熟悉的一种逻辑推理证明方法。有些命题从正面进行推论难以证明，而从反面去进行论证，也就是去证明它的否命题的荒谬性却往往事半功倍，这就是反证法的思想方法。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取简答统计假设检验的步骤如下：（1）根据题目的设问提出检验假设。 (2 ) 选定显著性水平（3）根据检验目的和已知条件找到相应的抽样分布。（4）写出检验统计量计算公式并按已知数据条件计算检验统计量值。 (5 ) 根据显著性水平在抽样分布中确定临界值和危机域。（6）将求得的检验统计量值与临界值作比较，根据其是否进入危机域而做出是否拒绝虚无假设的统计结论。简答统计假设检验反证法与数学反证法的差异：（1）数学反证法推翻假设的决策无论是从决策逻辑还是从决策内容看都是百分之百的正确，而统计假设检验从决策逻辑角度看是百分之百的正确，但其决策的内容却是有可能出错的。（2）数学反证法的最终结果一定是推翻原假设，而统计假设检验最终结果却有可能无充分理由推翻原虚无假设。名词解释I型错误：一种是虚无假设属真而被拒绝的错误，这种错误统计上称为I型错误，又称为“据真”错误。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取名词解释型错误：虚无假设实伪而未被拒绝的错误，统计上称为型错误，又称为“纳伪”错误。选择、简答影响型错误概率大小的因素有三个：第一个因素是客观的真值与假设的伪值两者之间的差异。影响型错误概率大小的第二个因素是值的大小。影响型错误概率大小的第三个因素是样本容量。选择应用统计假设检验还有双侧检验与单侧检验两种方法之分。选择区别双侧检验与单侧检验的关键是看检验的目的。选择如果检验的目的是为了判断某个总体参数是否等于某个定值，或者是为了推断某两个总体参数是否相等，则应该使用双侧检验。选择如果检验的目的是为了推断某个总体参数是否大于或是否小于某个定值，或者是为了推断某两个总体参数之间有无大于或小于的关系，则应该使用单侧检验。选择同样的数据，用单侧检验比用双侧检验要更容易检验出差异来，因此我们说，单侧检验的灵敏度要比双侧检验的灵敏度更高。第二节 平均数差异的显著性检验名词解释所谓两个总体平均数差异的显著性检验实际上是要检验两个总体的平均数是否相等，或要检验是否一个大于或小于另一个。简答在实际检验中，我们依据以下两种情况来判断是两相关总体还是两独立总体；更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取第一种情况是看所检验的两列分数是不是同一批实验对象的两列分数。第二种情况是看是不是一一严格配对的两匹实验对象的两列分数。选择、计算总体方差已知的两独立正态总体的平均数差异显著性检验总体方差已知的两独立正态总体的样本平均数之差的抽样分布，经研究发现是服从正态分布的。这个正态分布的平均数等于原两总体平均数之差，即，这个正态分布的标准差，也即的抽样标准误差为。其中代表的抽样分布的平均数；，分别表示两个总体的样本平均数；，代表两总体平均数；，代表两总体方差；，为两样本容量；代表的抽样标准误差。根据抽样分布形态及其参数，可以写出检验统计量的计算公式：选择、计算总体方差相等但未知数值的两独立正态总体平均数差异显著性检验 更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取对于两个独立的正态总体，如果已知两总体方差相等但位置总体方差具体数值，从中各抽取一随机样本，两样本平均数之差将服从自由度为的t分布，这个t分布的平均数为，t分布的标准差，也即 抽样标准误为：根据抽样分布可以写出检验统计量的计算公式；选择、计算检验统计量为：如果两总体方差未知，我们还可以用样本方差替换，即有公式：更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取选择、计算两相关总体平均数差异显著性检验在两个总体相关的情况下，两总体样本平均数之差的抽样分布服从自由度的t分布，t分布的平均数为，t分布的标准差，也就是的抽样标准误差为：式中：n为成对数据的对子数，r为两样本的积差相关系数。据此可写出检验统计量t分数的计算公式如下：第三节 其他总体参数的差异显著性检验选择、名词解释、计算两独立正态总体方差差异显著性检验的样本数据是两个样本方差与。统计研究发现，随机抽取的两样本方差之比的抽样分布服从一个称之为F分布的理论分布，其检验统计量就是两样本方差的比值即F值：更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取F分布从形态上看是一个正偏态分布，F值均为正值，故处于正半轴这边，其最小值为0，最大值可为正无穷。因此F曲线的上尾侧以横轴为渐近线。F分布的最大特点是它同时收到两个自由度的制约，一个是公式中的分子自由度，一个是式中分母自由度。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取选择、计算相关显著性检验的检验假设是：检验必须有抽样分布，对于积差相关系数来说，在的假设前提下，样本相关系数的抽样分布服从自由度为样本容量n减去2的t分布，这时的检验统计量为t分数，计算公式为：更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：r为样本积差相关系数，n为样本容量，式中分母部分实际上是相关系数的抽样标准误差。第九章 检验选择把人按四种气质类型统计人数；学习成绩按优、良、中、差分类统计；对某项改革措施按所持赞成、反对以及无所谓态度统计；把一个教师群体同时按职称类别和态度等交叉分类。对于这一类数据的差异显著性检验，最适合的检验方法是检验。第一节 检验的基本原理选择、名词解释、计算 （读作卡方）是检验实际观测次数与理论期待次数之间差异程度的指标，其最一般表达式是：更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取式中：表示实际观测次数；表示理论期待次数；连加和“”号上访的字母K表示K组（类）数据连加。选择、简答 分布有如下几个特点。（1）0，即值从0到无穷大。（2）当自由度df3时，分布是单峰正偏态分布，各曲线的的尾巴都向右边（正方向）无限延伸，但终不与横轴相交。（3）当自由度df30时，分布曲线基本上是对称的分布，而且随着自由度df增大，越来越接近正态分布形式。（4）分布具有可加性，即不同自由度的若干个分布相加后还是分布，且自由度也是若干个不同自由度所叠加的结果。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取（5）当自由度df=1时的分布，它与标准正态分布Z值的平方正好相等；即df=1时，=。选择当自由度df=1，=0.05时，从附表可查得临界值，这说明，自由度为1的统计量实得值超过3.841的概率最多只有5，即。选择 分布值表的构造是单侧右尾部面积表。确定分布的临界值需要由显著性水平和自由度df两者共同决定。值表中的自由度df最多到30，这是因为在实际使用时，自由度df一般都不会超过30 。选择、名词解释、简答 检验的主要作用是基于实现观测次数和理论期待次数之间差异程度的统计量实得值的概率考察，检验如下两类问题；第一，检验某抽样观测数据的分布是否与某一理论分布相一致，即总体分布的拟合良度检验。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取第二，检验双向分类列联表数据下，两个分类特征（即两个因素变量）之间是彼此相关还是相互独立的问题，这类问题称为独立性检验。简答 检验的一般步骤：（1）根据所存在的问题的实际特点，提出虚无假设（）。这里的虚无假设是“没有显著性差异”的假定，或是“两个变量相独立（即相关为零）”的假定。（2）检验是最重要的、最关键的一步是如何从虚无假设出发，确定各类事物的理论期待次数。（3）根据统计量公式（9-1）计算实得的值。（4）选取适当的显著性水平值，并确定自由度df，然后在值表中找到临界值。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取（5）做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策，其原则是：当公式（9-1）所确定的实得值大于临界值时，我们可拒绝虚无假设（），并接受研究假设（）。当公式（9-1）所确定的实得值小于临界值时，我们便没有充分理由拒绝虚无假设（），故暂认为虚无假设是成立的，把虚无假设先接受下来。第二节 总体分布的拟合良度检验选择、名词解释总体分布的拟合良度检验，其主要原理是借助统计量的值来考察实际观测次数与某一假定分布的理论次数之间的差异是否显著，从而解决第一类统计检验问题。更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取选择、计算非连续变量观测次数分布的拟合良度检验检验过程简述如下：（1）建立假设。（2）计算统计量实得值。（3）计算自由度df，选定显著性水平并查表得到临界值。（4）做出统计决策。第三节 独立性检验选择由于在推求理论次数时，曾牵涉到边缘总计定量的约束，故对于22列联表中的统计量的自由度df=(2-1) (2-1)=1.选择、计算为了方便，人们通常直接利用一个专用的公式来计算22列联表下的值，省去求理论次数的中间过程。该专用公式是：更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取选择、计算为使检验更加有效，在为22列联表推求理论次数时根据公式，当有一格的理论次数大于1小于5且n40时，需要计算校正的值，其公式如下：选择、计算在测量计算变量之间的相关值时，系数是专门为以上二分称名变量之间的相关设计的测量指标，其计算公式为： 更多内容请与QQ：67460666 微信：kaopass 索取选择、简答列联系数在0与1之间取值，其值只表明相关的大小，而要了解相关的方向，就要具体分析列联表中的数