精选高中模拟试卷正宁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，则（ ） A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力2 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD4 若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6 若函数f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ）A0，+）B0，3C（3，0D（3，+）7 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD8 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲B乙C丙D丁9 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD10“”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件11投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648B0.432C0.36D0.31212“1x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13对于|q|1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是14考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于15（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t0）是拋物线C：x22py（p0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值16设平面向量，满足且，则 ，的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.17当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的1564岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =18【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为_三、解答题19已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z1|=1，z0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上求z及z的值20如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且.（1）证明： ；（2）证明：平面 平面 .21如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG 22已知函数f（x）=sin2x+（12sin2x）（）求f（x）的单调减区间；（）当x，时，求f（x）的值域23（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.24已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值正宁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D2 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。3 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B4 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以2b12b，即b.故选C.5 【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2+=+k，解得=+k，kZ，此时=不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键6 【答案】 D【解析】解：令f（x）=2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a=2x，令g（x）=2x，则g（x）=2+=2，故g（x）在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数；故作g（x）=2x的图象如下，g（1）=21=3，故结合图象可知，a3时，方程a=2x有且只有一个解，即函数f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D7 【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因为1，所以a，所以实数a的取值范围是，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题8 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价9 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题11【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A12【答案】A【解析】解：设A=x|1x2，B=x|x2，AB，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础14【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，4个点构成平行四边形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键15【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y2pt2k（x2pt）将与拋物线x22py联立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），将x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P点的坐标为（2p（kt），2p（kt）2）由于l1与l2的倾斜角互补，点Q的坐标为（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直线PQ的斜率为2t.（2）由y得y，拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k2t.其切线方程为y2pt22t（