2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题：（1-10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）1（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A0.64107B6.4106C64105D640104 2（3分）下列计算正确的是（）Ax+xx2Bx3x32x3C（x3）2x6Dx3xx3 3（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A B C D 4（3分）如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值是（）A B6C D65（3分）下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）A 球B 圆柱C 圆锥D 正方形6（3分）在RtABC中，C90，B25，AB5，则BC的长为（）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan257（3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）第1页（共7页）Ax（x20）300Bx（x+20）300C60（x+20）300D60（x20）3008（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB4，BC8），则折痕EF的长度为（）A B2C D29（3分）如图，在ABC中，D是AB边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确的是（）A B C D 10（3分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是yx2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（）第2页（共7页）A1个B2个C3个D4二、填空题（11-20每小题3分，共计30分）11（3分）某日的最高气温为5，最低气温为5，则这一天的最高气温比最低气温高12（3分）计算：|13（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是14（3分）分解因式：3x327x15（3分）不等式组的解集是16（3分）一个扇形的圆心角为120，扇形的弧长12，则扇形半径是17（3分）一个不透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是18（3分）如图，AB是O直径，D是半圆弧AB中点，P是BA延长线上一点，连接PD交AO于点C，连接BC，若P25，则ABCo19（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，在同一平面内，以AC为一边作等边ACD，连接BD，则BD20（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，P为RtABC外一点，且BPC60，过点A作ADPC交PC于点D，连接BD若PDB 45，BD3，则PC第3页（共7页）三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（1）的值，其中x2cos30+3tan4522（7分）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A（4，3），点B（1，1），点C（4，1）（1）画出RtABC关于y轴对称的RtA1B1C1，（点A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1），直接写出A1的坐标；（2）将RtABC向下平移4个单位，得到RtA2B2C2（点A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2），画出RtA2B2C2，连接A1C2，直接写出线段A1C2的长23（8分）某学校为了丰富学生业余生活，决定组建绘画、摄影、读书和舞蹈兴趣活动小组，为了解学生最喜欢哪一种活动的人数，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一项），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求出最喜欢“读书”所对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生2000人，请你估计该校最喜欢读书活动的人数第4页（共7页）24（8分）已知：如图，在ABCD中，DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若A60，AE2EB，AD4，求四边形DEBF的周长和面积25（10分）小芳去商店购买甲、乙两种商品现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2：甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？26（10分）如图，ABC内接于O，弦ADBC垂足为H，ABC2CAD（1）如图1，求证：ABBC；第5页（共7页）（2）如图2，过点B作BMCD垂足为M，BM交O于E，连接AE、HM，求证：AEHM；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于N，AE与BC交于点F，若NH2，AD11，求线段AB的长27（10分）如图，直线yx+8与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x 轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD交于点E，CDDE，tanECA （1）如图1，求点E坐标；（2）如图2，点P为x轴下方直线AB上一点，点Q（n，0）为x轴上一点（n 8），设点P横坐标为m，若PQE的面积为10，求n与m的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，把线段QP沿点Q顺时针旋转90，使得点P 落在点N处，连接NE、NP，若2PNE+PQE360，求直线PQ的解析式第6页（共7页）2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案一、选择题：（1-10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）1B；2C；3A；4B；5D；6C；7A；8D；9C；10D；二、填空题（11-20每小题3分，共计30分）1110；122；13x；143x （x+3）（x3）；152x2；1618；17；1820；192或2；206+；三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21；22；23；24；25；26；27；第7页（共7页）