福建省三明市普通高中2020届高三数学上学期联合命题考试试题 文（考试时间：2020年1月11日下午3:00-5:00 满分:150分）说明： 柱体体积公式 锥体体积公式 （其中为底面面积，为高） 球体表面积、体积公式：第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合,则 A B C D 2.已知是虚数单位，则 ABCD3. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 A32 B0.2 C40 D0.25 4.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A. B.5 C. D.-55.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是 A. B. C. D.6.下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是 “若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件7.设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则8.右图是函数在一个周期内的图象， 此函数的解析式为可为 A B C D9函数的零点所在区间是 A B C（1,2） D10.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是A4B12C4或12 D611.已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 A. B. C. D.12.关于的方程，（其中、都是非零向量），且、不共线，则该方程的解的情况是 A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应的位置）13.已知向量，若，则= 14.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程 为 15.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则 16.观察下列等式 11 2349 34567254567891049 照此规律，第个等式为_三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分) 已知集合， . （）若，用列举法表示集合； （）在（）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D： 内的概率18. (本小题满分12分) 已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和 19（本题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积20. (本小题满分12分) 已知向量,函数（）求函数的最小正周期;（）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积21（本小题满分12分） 已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。 （）求椭圆C的方程； （）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22.(本小题满分14分) 已知函数图象上点处的切线方程为. （）求函数的解析式; （）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.三明市普通高中2020-2020学年第一学期联合命题考试高三数学（文科）参考答案135 1421. 16三、 解答题：故以为坐标的点位于区域D内的概率为. 12分18.解:（）当时， ，； 1分即，又 ， 4分数列是以为首项，为公比的等比数列 5分 （）由（）知 ， 7分 9分19.证明：（）由已知 底面是直角梯形， 1分 又平面 , 平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点， 5分则， 7分又平面 ， 8分 12分 20.解: （） 2分（） 因为，所以， 8分 12分 又点在椭圆上 ， ， 椭圆方程为 4分 7分设为点到直线的距离， 9分 10分22解：（）当时,. 1分 , 2分 4分 5分 令 得 ，则此方程在上恰有两解。 8分 记 得 10分 的图像如图所示（或 ） 13分 . 14分