福师大2020年8月近世代数期末试卷A试题参考答案一、判断题1. 剩余类环中没有非零的零因子。 （ ）2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）3. 已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则 不一定能整除 （ ） 4. 数域上的全矩阵环不是单环。 （ ）5. 环中理想的乘积还是理想。 （ ）二、计算证明题1.设是整数集，规定，证明：关于所定义的 运算构成交换群。2. 在四元对称群中,设.(1) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);(2) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);答：3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)4.求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。答：所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。极大理想为等价类2生成的理想。