数据、模型与决策案例分析报告一、背景分析（Cinergy煤分配问题）Duke Energy公司利用煤炭分配模型的线性规划将其煤炭运送至各发电站，其费用分为购买费用、运费和附加花费，而该模型的目的在确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。Duke Energy公司与煤炭供应商的合同分为固定吨位合同与可变吨位合同，对于固定吨位合同，Duke Energy公司必须以合同规定数目购买煤炭，对于可变吨位合同Duke Energy公司必须购进不超过合同数的煤炭。相应的表格数据见教材P129二、模型建立1、相应未知数的假设设7个供应商分别运到5个发电单位的煤炭如下（单位：吨），公司发电站迈阿密5号迈阿密7号别克杰徳1号东班徳2号兹蒙1号RAGRM5RM7RB1RD2RC1皮伯蒂煤炭销售公司PM5PM7PB1PD2PC1美国煤炭销售公司MM5MM7MB1MD2MC1康社公司KM5KM7KB1KD2KC1赛普罗斯-阿马斯可克公司SM5SM7SB1SD2SC1阿丁顿采矿公司AM5AM7AB1AD2AC1滑铁卢公司HM5HM7HB1HD2HC1将书上的几个表格进行整合可以得到如下表格：2、建模：目标函数：Min Z=37RM5+37RM7+36.75RB1+32RD2+32.75RC1+39.75PM5+39.75PM7+40.5PB1+35.75PD2+36.5PC1+38MM5+38MM7+38.75MB1+34MD2+33.75MC1+45.25KM5+45.25KM7+45.85KB1+42.25KD2+41.85KC1+50SM5+50SM7+49.75SB1+45SD2+45.75SC1+38.25AM5+38.25AM7+39AB1+37.25AD2+37AC1+46HM5+46HM7+45.6HB1+42HD2+43.6HC1约束条件：（1）RM5+RM7+RB1+RD2+RC1=（2）PM5+PM7+PB1+PD2+PC1=（3）MM5+MM7+MB1+MD2+MC1=（4）KM5+KM7+KB1+KD2+KC1=（5）SM5+SM7+SB1+SD2+SC1=（6）AM5+AM7+AB1+AD2+AC1=（7）HM5+HM7+HB1+HD2+HC1=*1000*10500/2204.6（9）13000RM7+13300PM7+12600MM7+12250KM7+12000SM7+12000AM7+11300HM7=*1000*10200/2204.6（10）13000RB1+13300PB1+MB1+12250KB1+12000SB1+12000AB1+11300HB1=*1000*10100/2204.6（11）13000RD2+13300PD2+12600MD2+12250KD2+12000SD2+12000AD2+11300HD2=*1000*10000/2204.6（12）13000RC1+13300PC1+12600MC1+12250KC1+12000SC1+12000AC1+11300HC1=*1000*10000/2204.6化简之后得到模型：目标函数 ：Min Z=37RM5+37RM7+36.75RB1+32RD2+32.75RC1+39.75PM5+39.75PM7+40.5PB1+35.75PD2+36.5PC1+38MM5+38MM7+38.75MB1+34MD2+33.75MC1+45.25KM5+45.25KM7+45.85KB1+42.25KD2+41.85KC1+50SM5+50SM7+49.75SB1+45SD2+45.75SC1+38.25AM5+38.25AM7+39AB1+37.25AD2+37AC1+46HM5+46HM7+45.6HB1+42HD2+43.6HC1约束条件：（1）RM5+RM7+RB1+RD2+RC1=（2）PM5+PM7+PB1+PD2+PC1=（3）MM5+MM7+MB1+MD2+MC1=（4）KM5+KM7+KB1+KD2+KC1=（5）SM5+SM7+SB1+SD2+SC1=（6）AM5+AM7+AB1+AD2+AC1=（7）HM5+HM7+HB1+HD2+HC1=1吨=2204.6磅（8）13RM5+13.3PM5+12.6MM5+12.25KM5+12SM5+12AM5+11.3HM5=2 619 522.82（9）13RM7+13.3.PM7+12.6MM7+12.25KM7+12SM7+12AM7+11.3HM7=2 313 344.82（10）13RB1+13.3PB1+12.6MB1+12.25KB1+12SB1+12AB1+11.3HB1=2 977 864.47（11）13RD2+13.3PD2+12.6MD2+12.25KD2+12SD2+12AD2+11.32=3 401 977.68（12）13RC1+13.3PC1+12.6MC1+12.25KC1+12SC1+12AC1+11.3HC1=4 989 567.27三、结果思考分析：根据科学家软件的结果可知：（1）、从煤炭销售商购买并运往各发电站的煤炭量整理如下表所示（单位：吨）目标函数值=.924(总费用)利用excel工具算如下：购买费用=.32运输费用=.259附加费用= .345（2）. 每个发电单位生产每百万BTU的平均花费 以及每个发电单位使用每百万BTU的平均花费。运用Excel软件进行运算，结果如下：（3）、考虑是否购买美国煤炭销售公司额30美元/吨单价的80000吨煤炭。由原来的模型结果中我们可以看到，美国煤炭销售公司的影子价格为9.296美元/吨，不应该购买。但是当美国煤炭公司愿意提供额外的价格低于9.296美元/吨的煤炭的话，那么Duke Energy公司可以购买。（4）、若是塞普罗斯阿玛斯克公司的煤炭实际上每磅煤炭能够提供13 000BTU，那么是否有必要更改预测计划？若是塞普罗斯阿玛斯克公司的煤炭实际上每磅煤炭能够提供13 000BTU，相当于价格降低了（35-35*12/13）/35=7.7%。通过科学家软件运行的结果（见LPM文件）我们可以看到，在原预测计划中Duke Energy公司是没有购进塞普罗斯公司煤炭的，而如果开始引进赛普罗斯阿马斯克公司的煤炭则必须下降的成本分别为5.762、5.762、4.836、4.470、4.754,；相当于必须降价11.5%（5.762/50=11.5%）、11.5%、9.7%、9.9%、10.4%，所以不会影响决策。那么当塞普罗斯阿玛斯克公司的煤炭实际上每磅煤炭能够提供多少BTU时，需要更改计划呢？根据科学家软件，当成本下降9.7%，需要更改预测计划，1-12000/x=9.7%，x=13289，即当塞普罗斯提供的煤炭每磅能提供13289的BTU，则Duke Energy公司需要更改预测计划。（5）、若是Duke Enerry公司可以以30美元/百万瓦特的价格将50 000百万瓦特的电量销售给其他电力供应商，纳闷Duke Enerry公司应该这样做么？可以出售，现在的发电单位的边际成本均低于30美元/百万瓦时，由第四家发电单位即东班德2号提供，边际成本最低附言：本报告由第十小组独立完成，第十小组成员有。欢迎大家对于其中问题进行指正批评。