第五章单元检测(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 28 分)1. 小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )2.(2012丽水中考)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等.黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入 球洞的序号是( )(A) (B) (C) (D)3.(2012铜仁中考)如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94.如图，在ABC 中，AB=a，AC=b，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC,BA 分别于点 D,E，则AEC 的周长等于( )(A)a+b (B)2a+b(C)a+2b (D)2a+2b5.下列大写英文字母中，是轴对称图形的有( )(A)4 个 (B)5 个 (C)6 个 (D)7 个6.将一张正方形的纸沿对角线对折后可以得到一个等腰直角三角形，再将等腰直角三角形对折使它的两个锐角重合，又得到一个小等腰直角三角形，在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案，展开后它至少有几条对称轴( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条7.如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄.欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需 管道最短的是( )二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)8. 在“东山再起”这四个字中，是轴对称图形的字为_.9. 如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC 是对称轴， A=35，ACO=30，那么BOC=_.10.如图，M 为矩形纸片 ABCD 的边 AD 的中点，将纸片沿 BM,CM 折叠，使点 A 落 在 A 处，点 D 落在 D 处.若A MD 40，则BMC 的度数为 _.1 1 1 111.如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，AE=EF=FD， 图中阴影部分的面积为 8 cm2，则 S=_cm2.ABC12.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计 一个恰当的图形.三、解答题(共 47 分)13.(10 分)如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一 个轴对称图案，并说明你所要表达的含义.例：一辆小车14.(12 分)已知：如图，OA 平分BAC，1=2. 求证：ABC 是等腰三角形.15.(12 分)如图，在一条河的两岸分别有 A，B 两个村庄，现要修一条垂直于河 岸的桥，问桥修在何处，能使从 A 村到 B 村所走的路程最短？16.(13 分)(2012达州中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺 和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下：步骤：利用三角板上的刻度,在 OA 和 OB 上分别截 取 OM,ON,使 OM=ON.分别过 M，N 作 OM，ON 的垂线，交于点 P. 作射线 OP，则 OP 为AOB 的平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_. (2)小聪的作法正确吗？请说明理由.(3) 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法 (要求：作出图形，写出作图步 骤，不予证明).答案解析1. 【解析】选 A.根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可 重合，分析各图形的特征可得.2. 【解析】选 A. 根据轴对称的性质可知，台球走过的路径如图所示.3.【解析】选 D.因为ABC,ACB 的平分线相交于点 E， 所以MBE=EBC,ECN=ECB，1因为 MNBC，所以EBC=MEB,NEC=ECB，所以MBE=MEB，NEC=ECN，所以 BM=ME，EN=CN.又 MN=ME+EN，所以 MN=BM+CN.因为 BM+CN=9,所以 MN=9.4.【解析】选 A.因为 DE 垂直且平分 BC，所以 BE=CE.因为 AB=AE+BE=AE+CE,AB=a,AC=b,所以AEC 的周长为：AE+CE+AC=a+b.5. 【解析】选 A.由轴对称的定义可知有 D,H,M,X 共 4 个字母是轴对称图形.6. 【解析】选 B.因为正方形的纸经过了两次折叠.7. 【解析】选 D.作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M.根据 两点之间，线段最短，可知选项 D 所需管道最短.8. 【解析】由轴对称的定义可知“东山再起”只有“山”是轴对称图形.答案：山9.【解析】因为A=35,ACO=30,所以AOC=180-35-30=115,所以BOC=AOC=115答案：11510.【解析】因为A MD =40，所以A MA+DMD =180-40=140.1 1 1 1根据折叠的性质，得A MB=AMB，D MC=DMC,1 1所以BMC=140 +40=110.2答案：110 11.【解析】由等腰三角形的轴对称性得,阴影部分的面积等于ABC 面积的一半，所以ABC 的面积为 16 cm2.答案：1612.【解析】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分 别是数字 17，所以画一个轴对称图形且数字为 6 即可.答案：13.【解析】学生只要能举出一例即可.两盏吊着的灯14.【证明】作 OEAB 于 E，OFAC 于 F,因为3=4，所以 OE=OF.因为1=2,所以 OB=OC.所以 OBE OCF(HL),所以5=6,所以1+5=2+6.即ABC=ACB.所以ABC 是等腰三角形.15.【解析】如图所示，过点 A 作 MN 的垂线，并在垂线上截取 AA等于河的宽度，连接 AB，交 EF 于点 Q.过点 Q 作 QPMN，垂足为 P,则 QP 就是所要修的桥 的位置.16.【解析】(1)SSS(2)小聪的作法正确.理由：因为 PMOM , PN ON, 所以OMP=ONP=90.在 RtOMP 和 ONP 中,因为 OP=OP,OM=ON,所以 OMP ONP(HL).所以MOP=NOP,所以 OP 平分AOB. (3)如图所示.步骤：利用刻度尺在 OA,OB 上分别截取 OG=OH.连结 GH，利用刻度尺作出 GH 的中点 Q.作射线 OQ.则 OQ 即为AOB 的平分 线.