植树问题教学设计教学内容：人教版小学数学五年级上册第106-107页植树问题。教学目标： 1通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 2经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。3在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。教学准备：课件、线段纸、练习本等。教学过程：一、初步感受“间隔”1认识生活中的“间隔”（1）引出间隔课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔数）（2）巩固“间隔”的意义课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？ 2理解数学中的“间隔”课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】二、自主探究，构建模型1初步解决问题，渗透化繁为简的思想（1）学生猜想根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？ （2）集体验证他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？ （3）化繁为简师：我们可以把很长的100米？ 小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书）【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁为简的数学思想，这也是学生解决其他问题时常用的方法。】2借助画图，初步感受模型（1）小组研究我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。先独立思考会有几种不同的栽法？进行分组活动，出示要求：（2）展示作品将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。追问：这三种栽法究竟有什么不同？ （3）引出课题第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：只栽一端）；第二、三种情况由学生得出名称（两端都栽、两端不栽）。从而引出今天学习的课题植树问题。【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称，揭示课题。】（4）渗透对应关系，构建点段模型列式计算每种情况需要多少棵树，在练习本上写一写。呈现三个算式：205=4（棵）205+1=5（棵）205-1=3（棵）（板书）寻找不同栽法、不同列式中相同的算式（205）追问：205求的是什么呢？联系前面所学得知求的是间隔数。观察发现棵数=间隔数（板书）。继续追问：有没有什么办法能一眼看出棵数与间隔数是相等的呢？ 学生回答后课件出示树与间隔一一对应。（板书：一一对应）再次发现棵树=间隔数。抛出问题：你还能用一一对应的方法来研究另外两种情况吗？（板书棵数与间隔数的关系，课件出示一一对应关系，重点强调“+1”和“-1”的原因。）小结方法，齐读研究成果。（5）呼应课前游戏，感受数学魅力（课件出示抢凳子图片）抢凳子游戏中的一一对应在哪里？【设计意图：从画图到计算，实现思维的转变。引导学生异中求同，进一步提升思维层次。通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，突出教学重点。】三、运用模型，解决实际问题1寻找生活中的“树”其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？（学生回答）2运用模型，感受不同的“树”老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看！（课件出示，师朗读）（1）看得见的“真”的树（课件出示）把20米变为原来的100米。连一连。回顾学生猜想，提出“猜想探究收获”这一数学学习过程。 （2）看得见的“假” 的树（课件出示）国庆礼炮排成一列，是把（ ）看成树。29个间隔，一共（ ）门礼炮。（3）不容易看见却能“想象”的树（课件出示）一根木头平均分成5段，需要锯几次？独立思考、计算并说出想法。（4）看不见却能 “听得见”的树（课件出示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。先分析，再独立计算。（再次出示课件）说说新的发现后集体订正。3小结： “树”不仅仅是树，不是树却也是“树”，多么奇妙的植树问题啊！ 【设计意图： 通过不同层次的练习层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】四、分享收获，激励不断探索1此时此刻你有什么收获能给大家分享一下吗？2出示下一步需要学习的植树问题。了解数学文化20棵树植树问题。（课件出示）现在已经跨入了21世纪， 20棵树问题还能有更新的进展吗？靠谁？老师期待着！【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识。通过对数学文化的了解，培养学生学习数学的兴趣，激发不断学习、不断探究的欲望。】板书设计：植树问题 化繁为简 一一对应 学生作品1只栽一端 棵数=间隔数 205=4（棵）学生作品2 两端都栽 棵数=间隔数+1 205+1=5（棵）学生作品3两端不栽 棵数=间隔数-1 205-1=3（棵）