四边形综合题1、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求GFC的面积.（用含a的代数式）DCABE(图2)FHGDCABE(图1)FHG2、已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；ABCDEFABCDEF（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明图2图13、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1) 求点的坐标.(2) 请判断的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.4、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4，BC=6，COA=45,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为OABC，到达点C时停止作直线CP. （1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）五、27如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且（1）求证：ME = MF；ABCDMEF（第27题图）（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD 的长ABCDMEF（备用图）27如图已知一次函数y=x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数yx+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点Byx+7，0x+7，x7，B点坐标为：（7，0），-1分yx+7，解得x3，y4，A点坐标为：（3，4）；-1分（2）当0t4时，POt，PC4t，BRt，OR7t，-1分过点A作AMx轴于点M当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOBSACPSPORSARB8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR16，（3+7）43（4t）t（7t）4t16，t28t+120. -1分解得t12，t26（舍去）. -1分当4t7时，SAPRAPOC=2（7t）8，t=3(舍去)；-1分当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在当0t4时,直线l与AB相交于Q，一次函数yx+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，NOOB，OBNONB45.直线ly轴，RQRB=t，AM=BM=4QB=,AQ=-1分RBOPQRt，PQ/OR,PQ=OR=7-t -1分以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，7-t=，t=1-3（舍去）-1分当4t7时，直线l与OA相交于Q，若QPQA，则t4+2（t4）3，解得t5；-1分当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQAQ的等腰三角形已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 PEPB ，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图10）， 求证：PB=PE； 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由DCBAEP。F（图10）DCBA（备用图）27（1） 证：过P作MNAB，交AB于点M，交CD于点N正方形ABCD， PM=AM，MN=AB ，从而 MB=PN （2分） PMBPNE，从而 PB=PE （2分） 解：PF的长度不会发生变化，设O为AC中点，联结PO，正方形ABCD， BOAC，（1分）从而PBO=EPF，（1分） POBPEF， 从而 PF=BO （2分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，PEC是钝角，从而要使PEC为等腰三角形，只能EP=EC，（1分） 这时，PF=FC， ，点P与点A重合，与已知不符。（1分）当点E落在线段DC的延长线上时，PCE是钝角，从而要使PEC为等腰三角形，只能CP=CE，（1分） 设AP=x，则，又 ，解得x=1. （1分）综上，AP=1时，PEC为等腰三角形27解：（1）AF +CE = EF（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，ADC = 90，即得 ADF +EDC = 90（1分） AFEF，CEEF，AFD =DEC = 90 ADF +DAF = 90DAF =EDC又由AD = DC，AFD =DEC，得ADFDCE（1分）DF = CE，AF = DEAF +CE = EF（1分） （2）由（1）的证明，可知ADFDCEDF = CE，AF = DE（1分）由CE = x，AF = y，得DE = y于是，在RtCDE中，CD = 2，利用勾股定理，得，即得 （1分）所求函数解析式为，函数定义域为（1分） （3）当x =1时，得（1分）即得 又DF = CE = 1，EF = DE DF，（1分）25已知：梯形ABCD中，AB/CD，BCAB，AB=AD，联结BD（如图1）点P沿梯形的边,从点移动，设点P移动的距离为x，BP=y.（1） 求证：A=2CBD；（2） 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示试求CD的长；（3） 在（2）的情况下，点P从点移动的过程中，BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由ABCD（图1）yxOMNQ85（图2）四、25(1) 证明：AB=AD,ADBABD,- -1分 又A+ABD+ADB=180, A=180-ABD-ADB=180-2ABD=2(90-ABD) -1分BCAB，ABD+CBD90，即CBD=90-ABD-1分 A=2CBD-1分（2）解：由点M（0，5）得AB=5,-1分 由点Q点的横坐标是8，得AB+BC=8时，BC=3-1分 作DHAB于H，AD=5，DH=BC=3，AH=4，AH= AB-DC，DC=AB-AH=5-4=1-