2019年中考数学一模试卷含答案解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13的倒数是（）A3BCD32下列计算中，正确的是（）A（2a）32a3Ba3+a2a5Ca8a4a2D（a2）3a63如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4下列各题估算正确的是（）ABCD5如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB等于（）A20B25C35D456如图，等边ABC内有一点O，OA3，OB4，OC5，将BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+4；SAOC+SAOB6+其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7二次根式中，x的取值范围是 858万千米用科学记数法表示为： 千米9用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 10下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）11如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为 12已知关于x的方程x2+3xm0有两个相等的实数根，则m的值为 13当1a0时，则 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为 15观察下列运算并填空：1234+12552；2345+1121112：3456+1361192；根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1 16如图，在ABC中，C90，BC6，AC9，将ABC平移使其顶点C位于ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原ABC的重叠部分面积是 三解答题（共11小题，满分102分）17计算：（2）2+cos60（2）0；18先化简，再求值：，其中x319解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来20为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离23如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）24（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOHC，求证：EFGH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且ADmAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由25如图，ABC中，O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，DBCBAC（1）证明BC与O相切；（2）若O的半径为6，BAC30，求图中阴影部分的面积26如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF90求证：BEAF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+ANAM；当点M在点A，D之间，且AMN30时，已知AB2，直接写出线段AM的长27如图，抛物线y1x21交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足CPAOBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（）1，3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、（2a）38a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8a4a4，故本选项错误；D、（a2）3a6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键3【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置4【分析】A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定【解答】解：A、0.35接近0.36，应接近0.6，故选项错误；B、2.5310， 2.5，故选项错误；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、2690027000，30，故选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案注意区分开平方还是开立方5【分析】根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，AOB90，由圆周角定理得，ACBAOB45，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6【分析】根据旋转的性质即可得到OBO为正三角形，进而得出OOOB4；根据OAOC5，OA3，OO4，可得OA2OA2+OO2，进而得到AOO90，根据AOBAOO+OOB进行计算可得结果；根据S四边形AOBOSAOO+SBOO，进行计算即可得到结果；将AOB绕A点逆时针旋转60至AO“C，可得AOO“是边长为3的等边三角形，COO“是边长为3，4，5的直角三角形，再根据SAOC+SAOBS四边形AOCO“SCOO“+SAOO“进行计算即可【解答】解：如图，连接OO，BOC旋转60至BOA，BOCBOA，BOBO，OBO60，OBO为正三角形，OOOB4，故正确；OAOC5，OA3，OO4，OA2OA2+OO2，AOO90，AOBAOO+OOB150，故正确；S四边形AOBOSAOO+SBOO，34+42，6+4，故正确；如图，将AOB绕A点逆时针旋转60至AO“C，连接OO“，同理可得，AOO“是边长为3的等边三角形，COO“是边长为3，4，5的直角三角形，SAOC+SAOBS四边形AOCO“SCOO“+SAOO“34+326+故正确；故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得x1，故答案为x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：根据58万580000，用科学记数法表示为：5.8105故答案为：5.8105【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整