高等数学基础形考作业1答案第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等 A. ， B. ， C. ， D. ，设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称 A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 下列函数中为奇函数是（B） A. B. C. D. 下列函数中为基本初等函数是（C） A. B. C. D. 下列极限存计算不正确的是（D） A. B. C. D. 当时，变量（C）是无穷小量 A. B. C. D. 若函数在点满足（A），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题函数的定义域是已知函数，则 x2-x 若函数，在处连续，则e 函数的间断点是若，则当时，称为。（三）计算题设函数求：解：，求函数的定义域解：有意义，要求解得 则定义域为在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： A R O h E B C设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：设函数讨论的连续性。解：分别对分段点处讨论连续性 （1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续高等数学基础作业2答案：第3章 导数与微分（一）单项选择题 设且极限存在，则（C） A. B. C. D. cvx 设在可导，则（D） A. B. C. D. 设，则（A） A. B. C. D. 设，则（D） A. B. C. D. 下列结论中正确的是（C） A. 若在点有极限，则在点可导 B. 若在点连续，则在点可导 C. 若在点可导，则在点有极限 D. 若在点有极限，则在点连续（二）填空题 设函数，则0 设，则。 曲线在处的切线斜率是。 曲线在处的切线方程是。 设，则 设，则。（三）计算题 求下列函数的导数： 解: 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解：求下列函数的导数：解：解： 解：解：解：解：解：解：解：在下列方程中，是由方程确定的函数，求：解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 求下列函数的微分：（注：）解： 解： 解： 解： 求下列函数的二阶导数：解： 解： 解： 解： （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数证：因为f(x)是奇函数 所以两边导数得：所以是偶函数。高等数学基础形考作业3答案：第4章 导数的应用（一）单项选择题 若函数满足条件（D），则存在，使得 A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导 函数的单调增加区间是（D） A. B. C. D. 函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足的点，一定是的（C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有连续的二阶导数，若满足（ C ），则在取到极小值 A. B. C. D. 设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 设在内可导，且当时，当时，则是的 极小值 点 若函数在点可导，且是的极值点，则 0 函数的单调减少区间是 函数的单调增加区间是 若函数在内恒有，则在上的最大值是 函数的拐点是（三）计算题求函数的单调区间和极值解：令X1(1,5)5+00+y上升极大值32下降极小值0上升列表：极大值：极小值：求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0上升极大值2下降 3.求曲线上的点，使其到点的距离最短解：，d为p到A点的距离，则：。4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积 答：当 时表面积最大。6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底长为x，高为h。则：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题当时，证明不等式证：在区间 其中，于是由上式可得当时，证明不等式证：高等数学基础形考作业4答案：第5章 不定积分第6章 定积分及其应用（一）单项选择题 若的一个原函数是，则（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，则（B）A. B. C. D. 下列无穷限积分收敛的是（D）A. B. C. D. （二）填空题函数的不定积分是。若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。若，则。3若无穷积分收敛，则。（三）计算题 （四）证明题证明：若在上可积并为奇函数，则证: 证毕证明：若在上可积并为偶函数，则证：高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数理解函数的概念；掌握函数中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意，有，则称为偶函数，偶函数的图形关于轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型： 常数函数： 幂函数： 指数函数： 对数函数： 三角函数： 反三角函数：了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数可以分解，。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解一、填空题设，则。解：设，则，得故。函数的定义域是。解：对函数的第一项，要求且，即且；对函数的第二项，要求，即。取公共部分，得函数定义域为。函数的定义域为，则的定义域是。解：要使有意义，必须使，由此得定义域为。函数的定义域为 。解：要使有意义，必须满足且，即成立，解不等式方程组，得出，故得出函数的定义域为。设，则函数的图形关于对称。解：的定义域为 ，且有即是偶函数，故图形关于轴对称。二、单项选择题下列各对函数中，（）是相同的。A.；B.；C.；D.解：A中两函数的对应关系不同, ， B, D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以A B, D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。