天津市各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线一、选择题：7、(天津市六校2020届高三第三次联考文科)过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为), 交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 【答案】D6(天津市六校2020届高三第三次联考理科)设F是抛物线C1：y22px（p0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： （a0，b0）的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ A ）交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是( B )A B C D7(天津市天津一中2020届高三第三次月考文科)已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A B C D 6(天津市五区县2020届高三上学期期末考试文科)抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ A ）A1BCD8(天津市五区县2020届高三上学期期末考试理科)已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（ C ）恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点 （）求椭圆的方程；（）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19、解：（）因为椭圆的短轴长：， 又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以：；故椭圆的方程为：4分（）（1）若与轴重合时，显然与原点重合，； （2）若直线的斜率，则可设，设则： 所以化简得：； 的中点横坐标为：，代入可得： 的中点为， 由于得到 所以： 综合（1）（2）得到： 14分18(天津市六校2020届高三第三次联考理科)（本小题满分13分）已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.18. （本小题满分13分）解：（）由已知得， 2分所以曲线的方程为（） 3分所以 9分19(天津市天津一中2020届高三第三次月考理科)如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，以为焦点的椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.19解：AB=4, BC=3, AC=5CA+CB=8a=4 c=2 b2=12|ME|=|NE| EFMNkEFk=-1m=-(4k2+3)代入16k2+12(4k2+3)216k4+8k2-30当k=0时符合条件，k不存在（舍）17(天津市天津一中2020届高三第三次月考理科)双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中 （1）求双曲线的方程； （2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，（3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2)设直线l：y=kx-320(天津市天津一中2020届高三第三次月考文科)（本小题满分14分）已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线相切（）求椭圆的方程；（）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由将(1)代入(2)可得：(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0 219、(天津市耀华中学2020届高三第二次月考文科) (本小题满分14分) 设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PFl|+|PF2|=8，PF1F2的周长为l2， (!)求椭圆的方程； (II)求的最大值和最小值； (III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由19、(本小题满分14分) ()当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，设直线l的斜率为k则直线l的方程为y=k(x-8)20(天津市五区县2020届高三上学期期末考试文科)（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。20解：（）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 3分故所求椭圆的方程为 5分 18(天津市五区县2020届高三上学期期末考试理科)（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，设方程为