2021年高考数学真题山东卷(理科)绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A B )=P (A )P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A B =z z = xy (x+y )，z A ，y B ，设集合A=0，1，B=2，3，则集合A B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )=?-2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )2的解集为(A)（1，2）?（3，+） (B)（10，+） (C)（1，2）? （10 ，+） (D)（1，2） （4）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3,a =3,b =1，则c =(A) 1 （B ）2 （C ）31 （D ）3（5）设向量a=(1,2),b=(1,1),c =(1,2)，若表示向量4a ,4b 2c ,2(a c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=f (x ),则,f (6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C)21 (D)42（8）设p ：x 2x 200,q ：212-xx （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =5,B =1,2,C =1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）已知nx x ? ?-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为143,其中i 4=1，则展开式中常数项是 (A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件?+-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,DAB =60,E 为AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734 (B)26 (C)86 (D)246 （12题图） 绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若=-+a na n n n 则常数,1)(1lim.（14）已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .（15）如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的 中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 . （15题图） （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. 将函数y =1+x 的图象按向量y =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x 圆x 2+y 2+4x -2y +1=0与直线y =x 21相交，所得弦长为2若sin(+)=21 ,则sin(+)=31,则tan cot =5如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分. （16题图） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知f (x )=A sin(?+x )(A 0,0,0函数，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）. （1）求?;（2）计算f (1)+f (2)+ +f (2 008).（18）（本小题满分12分）x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。（19）（本小题满分12分）如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边?AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ABC=90，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）(20) （本小题满分12分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；40分之间的概率. （21）（本小题满分12分） 双曲线C 与椭圆14822=+yx有相同的热点，直线y =x 3为C 的一条渐近线.（1） 求双曲线C 的方程；（2） 过点P (0,4)的直线l ，求双曲线C 于A,B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合）.当PQ=1QB QA 2=，且3821-=+时，求Q 点的坐标.（22）（本小题满分14分）已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3， （1） 证明数列lg(1+a n )是等比数列；（2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) (1+a n )，求T n 及数列a n 的通项； （3） 记b n =211+n na a ，求b n 数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1. 参考答案（1）（12）DACBD BBAAD CC (13) 2 (14) 32 (15)45(16)34 （1）定义集合运算：A B =z z = xy (x+y )，x A ，y B ，设集合A=0，1，B=2，3，则集合A B 的所有元素之和为（ D ）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18解：当x 0时，z 0，当x 1，y 2时，z 6，当x 1，y 3时，z 12，故所有元素之和为18，选D （2）函数y=1+a x (0 （A ） （B ） （C ） （D ）解：函数y=1+a x (0(3)设f (x )=1232,2,lo g (1),2,x e x x x -?(A)（1，2）?（3，+） (B)（10，+） (C)（1，2）? （10 ，+） (D)（1，2） 解：令12x e -2（x 3lo g (1)x -2（x 2）解得x （10，+）选C（4）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3,a =3,b =1，则c =（ B ）(B) 1 （B ）2 （C ）31 （D ）3 解：由正弦定理可得sinB 12，又a b ，所以A B ，故B 30?，所以C 90?，故c 2，选B（5）设向量a=(1,3),b=(2,4),c =(1,2)，若表示向量4a ,4b 2c ,2(a c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（ D ）(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6) 解：设d （x ，y ），因为4a （4，12），4b 2c （6，20），2(a c )（4，2），依题意，有4a （4b 2c ）2(a c )d 0，解得x 2，y 6，选D(6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=f (x ),则,f (6)的值为（ B ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）0，又f （x 4）f （x 2）f （x ），故函数 f （x ）的周期为4，所以f （6）f （2）f （0）0，选C（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ B ）(A)2 (B)22 (C)21 (D)42解：不妨设椭圆方程为22221x y ab+=（a b 0），则有2221b ac ac=-=，据此求出e 22，选B（8）设p ：x 2x 200,q ：212-xx （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件解：p ：x 2x 200?x 5或x 212-xx （9）已知集合A =5,B =1,2,C =1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A 36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333个，选A（10）已知2nx ?-?的展开式中第三项与第五项的系数之比为143,其中2i =1，则展开式中常数项是（ A ）(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45解：第三项的系数为2n C ，第五项的系数为4n C ，由第三项与第五项的系数之比为143可得n 10，则210110()(rr