2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1实数3的相反数是（）A3B3CD2下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4计算（a2）3的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da55如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD6学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）ABCD7我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD8一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）AhBhChDh9如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E若，设ABC，则所在的范围是（）A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.510已知a，b是方程x23x50的两根，则代数式2a36a2+b2+7b+1的值是（）A25B24C35D36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11计算的结果是 12我国是一个人口资源大国第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2189248718683205209413已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是 14如图，海中有一个小岛A一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上小岛A到航线BC的距离是 nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）15已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c0下列四个结论：若抛物线经过点（3，0），则b2a；若bc，则方程cx2+bx+a0一定有根x2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中正确的是 （填写序号）16如图（1），在ABC中，ABAC，BAC90，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 18如图，ABCD，BD，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：DEFF19为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t5”，B组“5t7”，C组“7t9”，D组“t9”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数20如图是由小正方形组成的57网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BHDH21如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E连接AC交BD于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）若，求cosABD的值22在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒（1）求每盒产品的成本（成本原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润23问题提出如图（1），在ABC和DEC中，ACBDCE90，BCAC，ECDC，点E在ABC内部，直线AD与BE于点F线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展如图（3），在ABC和DEC中，ACBDCE90，BCkAC，ECkDC（k是常数），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系24抛物线yx21交x轴于A，B两点（A在B的左边）（1）ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标如图（2），若点D在抛物线上，且ACDE的面积是12，求点E的坐标（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值第1页（共1页）