概率论与数理统计试题一、填空题1设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 2设 A、B为随机事件， ，。则 3若事件A和事件B相互独立, ，则 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量分布律为则A=_7. 已知随机变量X的密度为,且,则_ _8. 设,且,则 _9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 11.设，则 12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示 13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。15.已知，则 16.设，且与相互独立，则 17.设的概率密度为，则 18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在0，6上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X12X2+3X3，则D（Y）= 19.设，则 20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有 或 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有 或 .21.设是独立同分布的随机变量序列,且， 那么依概率收敛于 . 22.设是来自正态总体的样本，令 则当 时。23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 24.设X1,X2,Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）（C） （D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则与也互不相容。 （B）若A，B相容，那么与也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。5. 若，那么下列命题中正确的是 （A） （B） （C） （D）6 设,那么当增大时， A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。7设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有 A） B） C） D） 8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） C） D） ，其中9 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10已知随机变量X的密度函数f(x)=(0,A为常数)，则概率P（a0）的值 A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小11,独立,且分布率为 ,那么下列结论正确的是 A） ） C）以上都不正确12设离散型随机变量的联合分布律为 且相互独立，则 A） B） C） D） 13若，那么的联合分布为 A） 二维正态，且 B）二维正态，且不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对14设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max X,Y的分布函数是 A）FZ（z）= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)| C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是15下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)= D) h(x,y)=16掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 15017 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 A）1. B）9. C）10. D）6.18对于任意两个随机变量和，若，则 A） B）C）和独立 D）和不独立19设，且，则= A）1， B）2， C）3， D）020 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件21设其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是 A） B） C） D）22设 是来自的样本，那么下列选项中不正确的是 A）当充分大时，近似有 B） C） D）23若那么 A） B） C） D）24设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度为的分布的随机变量是 A) B) C) D) 25设X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是 A) B) C) D) 三、解答题110把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1） 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。购买空调的占15，购买电脑占12，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5，三种电器都购买占2。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6 有标号1n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回8设随机变量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数。9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？12 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系数A与B； （2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。13把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值， （2）的联合密度， （3） 判断的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=,求 （1）系数A；（2）落在区域D：的概率。16 设的联合密度为，（1）求系数A，（2）求的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于及的边缘密度