2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列说法正确的是（）Ax2x=0是二项方程B是分式方程C是无理方程D2x2y=4是二元二次方程2下列关于x的方程一定有实数根的是（）Aax1=0Bax21=0Cxa=0Dx2a=03四边形ABCD中，A=B=C=90，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）AD=90BAB=CDCBC=CDDAC=BD4如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB交BC边于点E那么下列事件中属于随机事件的是（）A =B =C =D =5若是非零向量，则下列等式正确的是（）A|=|B|+|=0C +=0D =6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家3.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1.5千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7方程x48=0的根是8已知方程（+1）23=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是9若一次函数y=（1k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是10将直线y=x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是11若直线y=kx1与x轴交于点（3，0），当y1时，x的取值范围是12如果多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的边数是13如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为15在ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是17当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x2）+3的值为3，所以直线y=k（x2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x3）+x+2一定经过的定点为18在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分BCD交边AB于点E，那么DE的长为三、解答题（本大题共6题，满分40分）19解方程：20解方程组：21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）22已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空： =；（2）在图中求作减的差向量并填空： =；（3）计算： =（作图不必写结论）23八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点求证：四边形ADEF为等腰梯形四、解答题（本大题共2题，满分18分）25平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，BAD=60，点A的坐标为（2，0）求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标26如图，ACBC，直线AMCB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PEPD交直线AM于点E已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列说法正确的是（）Ax2x=0是二项方程B是分式方程C是无理方程D2x2y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义【专题】探究型【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题【解答】解：x2x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2y4是二元二次方程，故选项D正确；故选D【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程2下列关于x的方程一定有实数根的是（）Aax1=0Bax21=0Cxa=0Dx2a=0【考点】根的判别式【分析】分母=0，中，被开方数a0时，0，满足、中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax1=0无实根；B、=0+4a=4a，当a0时，方程ax21=0无实根；C、xa=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、=0+4a=4a，当a0时，方程x2a=0无实根；故选C【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3四边形ABCD中，A=B=C=90，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）AD=90BAB=CDCBC=CDDAC=BD【考点】正方形的判定【专题】矩形 菱形 正方形【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证【解答】解：四边形ABCD中，A=B=C=90，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键4如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB交BC边于点E那么下列事件中属于随机事件的是（）A =B =C =D =【考点】随机事件；梯形；*平面向量【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可【解答】解：ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5若是非零向量，则下列等式正确的是（）A|=|B|+|=0C +=0D =【考点】*平面向量【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果【解答】解：是非零向量，|=|+=故选A【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家3.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1.5千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离【解答】解：A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，3015=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，3.52.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故C正确；D、由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了9565=30分钟=0.5小时，2=4千米/小时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7方程x48=0的根是【考点】高次方程【分析】此方程可化为x4=8，再连续用了两次开平方来解x的值【解答】解：x48=0，x4=8，x2=，x=故答案为：【点评】主要考查高次方程，开平方解方程此题连续用了两次开平方来解x的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的8已知方程（+1）23=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是y22y3=0【考点】换元法解分式方程【分析】直接利用已知得出=y，进而将原式变形求出答案【解答】解：设+1=y，则=y，（+1）23=0y22y3=0故答案为：y22y3=0【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用y替换x是解题关键9若一次函数y=（1k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（1k）x+2中，y随x的增大而增大，1k0，解得k1故答案为：k1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键10将直线y=x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是二、三、四【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线y=x+2向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=x+23，即y=x1，经过二、三、四象限，故答案为二、三、四【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系11若直线y=kx1与x轴交于点（3，0），当y1时，x的取值范围是x0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】把点的坐标代入可求得k