习题与解答第一章绪论1-2什么是内反馈？为什么说内反馈是使机械系统纷繁复杂的主要原因？解：内反馈是指在系统内存在着的各种自然形成的反馈。它主要由系统内部各个元素之间的相互耦合而形成。内反馈反映系统内部各参数之间的内在联系，其存在对系统的动态特性有非常敏锐的影响，而机械系统存在的内反馈情况千差万别、错综复杂，因此使得机械系统纷繁复杂。1-5什么是外反馈？为什么要进行反馈控制？ 解：外反馈是指人们为了达到一定的目的，有意加入的反馈。闭环控制系统的工作是基于系统的实际输出与参考输入间的偏差之上的。在系统存在扰动的情况下，这种偏差就会出现。进行适当的反馈控制正好能检测出这种偏差，并力图减小这种偏差，而最终使得偏差为零。事实上，反馈控制仅仅需为无法预计的扰动而设计，因为对可以预知的扰动，总可以在系统中加已校正。1-14试说明如图（题1. 14. a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如图（题1. 14. b）所示，将对系统工作有何影响？ 解 图（题114a）所示是一种液面自动控制系统，以保征液面高度不变。水通过阀门控制面进人水箱，当水位不断上升时，通过浮于，经杠杆机构使阀门关小，减少进水流量。当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大。这一闭环控制系统，是用浮于作控制器来比较实际被面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，对偏差进行修正，从而保持液面高度不变，其控制方框图如图（题1. 14c）。此系统为一负反馈系统。 图（题1.1 4. c） 而图（题1.14b）中，水通过阀门控制而进入水箱，当水位过高时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大，增大进水流量。当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门关小。这一闭环控制系统，用浮子作控制器来比较实际液面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，但反馈的结果使偏差增大，此系统为一正反馈系统。其控制方框图亦如图(题1. 1 4c)，但由于引入了不适当的正反馈，使得系统不稳定，无法达到液面自动控制的目的。第2章 系统的数学模型2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统?解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中表示输入位移，表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2)解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设为流过的电流,为总电流,则有 消除中间变量,并化简有 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,为圆周阻尼，J为转动惯量。 解：设系统输入为M（即），输出(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下： 消除中间变量,即可得到系统动力学方程 2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。（1）（2）（3）（4）解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。(1) (2) (3) (4) 2.15 若系统传递函数方框图为图（题2.15）。 (1) 求以为输入，当时，分别以、为输出的闭环传递函数； (2) 求以为输入，当时，分别以、为输出的闭环传递函数； (3) 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论？ 图(题2.15)解:(1)求以为输入，当时:若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 (2) 求以为输入，当时: 若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 若以为输出,有 (3)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。2.16 已知某系统的传递函数方框图为图（题2.16），其中，为输入，为输出,N(s)为干扰，试问：G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。 图（题2.16）解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令,N(s)为输入，系统的输出为 其中 令 有 方法二：令，N(s)为输入，则系统的传递函数方框图可以表示成图（题2.16.b）所示。 图（题2.16.b） 根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题2 .16. c）和图（题2.16d）所示的形式。 图（题2.16.c） 图（题2.16.d）因此，系统在N(s)为输入时的传递函数为 同样可得时，系统可消除干扰的影响。2.17 系统结构如图(题2.17)所示，求系统传递函数。2.18 求出（题2.18）所示系统的传递函数。 图(题2.18)解：方法一：利用梅逊公式，可得 方法二：利用方框图简化规则，有图（题2.18.b） 图（题2.18.b）第3章时间响应分析3.2设在初始状态为零的情况下，系统的单位脉冲响应函数为 3.21 第4章频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳定输出一定是同频率的谐波函数，将输出地幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位与输入相位之差定义为系统的相频特性。将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。4.5 第5章系统的稳定性2