2021年重庆市高考数学试卷(理科)附详细解析优选1 / 522021年市高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2021）已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（ ） 2（5分）（2021）在等差数列a n 中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=（） 3（5分）（2021）市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） 4（5分）（2021）“x 1”是“（x+2）0”的（ ） 优选5（5分）（2021）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6（5分）（2021）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD7（5分）（2021）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）AsBsCsDs8（5分）（2021）已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2BC6D2 / 52优选9（5分）（2021）若tan=2tan，则=（）10（5分）（2021）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF 的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D若D 到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值围是（）二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11（5分）（2021）设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（abi）=12（5分）（2021）的展开式中x8的系数是（用数字作答）13（5分）（2021）在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC=三、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分3 / 52优选14（5分）（2021）如题图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC 的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2：1，则BE=15（5分）（2021）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为16（2021）若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（13分）（2021）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望18（13分）（2021）已知函数f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）讨论f（x）在上的单调性19（13分）（2021）如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=24 / 52优选（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值20（12分）（2021）设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值围21（12分）（2021）如题图，椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1（）若|PF1|=2+|=2，求椭圆的标准方程；（）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e22（12分）（2021）在数列a n中，a1=3，a n+1a n+a n+1+a n2=0（nN+）（）若=0，=2，求数列a n的通项公式；（）若=（k0N+，k02），=1，证明：2+2+2021年市高考数学试卷（理科）5 / 52优选参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2021）已知集合A=1，2，3，B=2，3，则（）6 / 52优选2（5分）（2021）在等差数列a n中，若a2=4，a4=2，则a6=（）7 / 52优选3（5分）（2021）市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）8 / 52优选4（5分）（2021）“x1”是“（x+2）0”的（）9 / 52优选故选：B点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题5（5分）（2021）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积10 / 52优选11 / 52优选6（5分）（2021）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）12 / 52优选cos，=，即，=，故选：A点评：本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键7（5分）（2021）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）AsBsCsDs13 / 52优选14 / 52优选8（5分）（2021）已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）15 / 52优选16 / 52优选9（5分）（2021）若tan=2tan，则=（）17 / 52优选合已知条件以及积化和差个数化简求解即可解答：解：tan=2tan，则=3故答案为：3点评：本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力10（5分）（2021）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF 的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D若D 到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值围是（）A（1，0）（0，B（，1）C（，0）（0，）D（，）18 / 52优选19 / 52优选20 / 52优选二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11（5分）（2021）设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（abi）= 3 21 / 52优选12（5分）（2021）的展开式中x8的系数是（用数字作答）22 / 52优选13（5分）（2021）在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC=23 / 52优选三、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14（5分）（2021）如题图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC 的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2：1，则BE= 2 24 / 52优选25 / 52优选15（5分）（2021）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为（2，）26 / 52优选27 / 52优选16（2021）若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a= 6或4 28 / 52优选29 / 52优选四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（13分）（2021）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望30 / 52优选31 / 52优选18（13分）（2021）已知函数f（x）=sin（x）sinxx （）求f（x）的最小正周期和最大值；（）讨论f（x）在上的单调性32 / 52优选33 / 52优选34 / 52优选19（13分）（2021）如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值35 / 52优选36 / 52优选37 / 52优选38 / 52优选点评：本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题20（12分）（2021）设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值围考点：利用导数研究函数的极值；利39 / 52优选40 / 52优选41 / 52优选42 / 52优选43 / 52优选44 / 52优选21（12分）（2021）如题图，椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1（）若|PF1|=2+|=2，求椭圆的标准方程；（）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e45 / 52优选46 / 52优选47 / 52优选22（12分）（2021）在数列a n中，a1=3，a n+1a n+a n+1+a n2=0（nN+）（）若=0，=2，求数列a n的通项公式；（）若=（k0N+，k02），=1，证明：2+2+48 / 52优选49 / 52优选50 / 52优选，变形为：（nN）由上式及a1=30，归纳可得3=a1a2a na n+1 0=，对n=1，2，k0求和得：=另