幂的运算提高练习题一、选择题1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_三、解答题8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值11、已知25m210n=5724，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值14、比较下列一组数的大小8131，2741，96115、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值16、已知9n+132n=72，求n的值18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值24、用简便方法计算：（1）（2）242 （2）（0.25）12412（3）0.52250.125 （4）（）23（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299B、2C、299D、2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）100表示100个（2）的乘积，所以（2）100=（2）99（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故选C点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确故选B点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误故选C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n1与b2n1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得a+b=0，即a=bA中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n1b2n1=2a2n1，错误故选C点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正确；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正确；a4（a）5=a9；，故的答案不正确；25+25=225=26所以正确的个数是1，故选B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=0考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m（2n）2=562=180点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知2x+5y=3，求4x32y的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键11、已知25m210n=5724，求m、n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，解得m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得axay=25，从而求得ay，相加即可解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8，xm+n的值为8点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知10a=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式10+考点：同底数幂的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10、10表示出来解答：解：105=357，而3=10a，5=10，7=10，105=101010=10+；故应填10+点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果a2+