第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，轴力图如图2-2a(2)所示，图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，轴力图如图2-2b(2)所示，图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为斜截面m-m的方位角故有杆内的最大正应力与最大切应力分别为2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限、屈服极限、强度极限与伸长率，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。, , 该材料属于塑性材料。2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。题2-6图解： 查上述曲线，知此时的轴向应变为轴向变形为拉力卸去后，有， 故残留轴向变形为2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN，板宽b =100mm，板厚15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。题2-9图解：根据查应力集中因数曲线,得根据， 得2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。题2-10图解：1.在圆孔处根据查圆孔应力集中因数曲线，得故有2在圆角处根据查圆角应力集中因数曲线，得故有3. 结论（在圆孔边缘处）2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为s，试确定载荷F的许用值F。题2-14图解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为根据强度条件，要求由此得2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为。若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。题2-15图解：1.求各杆轴力设杆和的轴力分别为和，由节点B的平衡条件求得2.求重量最轻的a值由强度条件得结构的总体积为由 得由此得使结构体积最小或重量最轻的值为2-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为。若节点A和C间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。题2-16图解：1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称，故有2.求的最佳值由强度条件可得结构总体积为由得由此得的最佳值为2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力s120MPa，许用切应力t90MPa，许用挤压应力sbs240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。题2-17图解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为(a)(b)(c)理想的情况下，在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得于是得由此得2-18 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力=100MPa，许用挤压应力=240MPa。试确定轴销B的直径d。题2-18图解：1. 求轴销处的支反力由平衡方程与，分别得由此得轴销处的总支反力为2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）得由轴销的挤压强度条件得结论：取轴销直径。2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。题2-19图 解：剪应力与挤压应力分别为 2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力s =160MPa，许用切应力t = 120 MPa，许用挤压应力sbs = 340 MPa，载荷F = 230 kN。试校核接头的强度。题2-20图解：最大拉应力为最大挤压与剪切应力则分别为2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F = 45kN作用。已知木杆的截面宽度b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力=6MPa，许用挤压应力=10MPa，许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。题2-21图解：由拉伸强度条件得（a）由挤压强度条件得（b）由剪切强度条件得取代入式（a），得结论：取 ，。2-22 图示接头，承受轴向载荷F作用。已知铆钉直径d=20mm，许用应力=160MPa，许用切应力=120MPa，许用挤压应力=340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。题2-22图解：1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知，图2-222.考虑铆钉的剪切强度3考虑铆钉的挤压强度结论：比较以上四个F值，得2-23 图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚d=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力t=100MPa，许用挤压应力sbs=300MPa，许用拉应力 s=160MPa。试校核钢带的强度。题2-23图解：1钢带受力分析分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为孔表面的最大挤压应力为 在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。截面1-1与2-2的正应力分别为第三章 轴向拉压变形3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm，两端承受轴向拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa，泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量DD及体积改变量DV。解：1. 计算DD由于故有2.计算DV变形后该杆的体积为故有3-4 图示螺栓，拧紧时产生=0.10mm的轴向变形。已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；E = 210GPa，=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。题3-4图解：1.求预紧力各段轴力数值上均等于，因此，由此得2.校核螺栓的强度此值虽然超过，但超过的百分数仅为2.6，在5以内，故仍符合强度要求。3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为= 4.010-4与= 2.010-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1= A2=200mm2，弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角之值。题3-5图解：1.求各杆轴力2.确定及之值由节点的平衡方程和得化简后，成为(a)及(b)联立求解方程(a)与(b)，得由此得3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为d，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。题3-6图解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为(a)由图可知，若自左向右取坐标，则该截面的宽度为代入式(a)，于是得3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。题3-7图解：自截面B向上取坐标，处的轴力为该处微段dy的轴向变形为于是得截面B的位移为 3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量。题3-8图解：1. 轴力分析摩擦力的合力为根据地桩的轴向平衡，由此得（a）截面处的轴力为2. 地桩缩短量计算截面y处微段dy的缩短量为积分得将式(a)代入上式，于是得3-9 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。题3-9图解：载荷作用后，刚性梁倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为，其总伸长为。图3-9以刚性梁为研究对象，由平衡方程得由此得由图3-9可以看出，可见，(b)根据的定义，有于是得 3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平与铅垂位移。题3-10图（a）解：利用截面法，求得各杆的轴力分别为于是得各杆的变形分别为如图310(1)所示，根据变形Dl1与Dl4确定节点B的新位置B,然后，过该点作长为l+Dl2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A,此即结构变形后节点A的新位置。于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为图3-10（b）解：显然，杆1与杆2的轴力分别为于是由图310(2)可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为3-11 图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。题3-11