2020年中考数学试题分类汇编之十相似三角形一、 选择题9（2020成都）（3分）如图，直线，直线和被，所截，则的长为A2B3C4D解：直线，选：10（2020哈尔滨）（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是ABCD解：，故选：8.（2020河北）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形解：如图所示，四边形的位似图形是四边形故选：A12.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC,ABC=90，AB=,AD=2,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得,当恰好过点D时，为等腰三角形，若=2,则=（ ）A. B. C. D. 【解析】A.解：过点D作DEBC于点E.则BE=AD=2,DE=AB=,设BC=C=，CE=-2.为等腰三角形，C=BD=,DC=90DC=在RTDCE中，由勾股定理得：,即：，解得：，（舍去）。在RTABC中，AC=由旋转得：BC=C,AC=,即：.故选A.10.（2020无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 解：线段在边上运动，,与不可能相等，则错误；设，即，假设与相似，A=B=60，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，解得的或符合题意，即与可能相似，则正确；如图，过P作PEBC于E，过F作DFAB于F，设，由，得，即，B=60，A =60，,则，四边形面积为：,又，当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则正确；如图，作点D关于直线的对称点D1，连接D D1，与相交于点Q，再将D1Q沿着向B端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到D2P，与相交于点P，连接PC，D1Q=DQ=D2P，且AD1D2=120，此时四边形的周长为：，其值最小，D1AD2=30，D2A D=90，根据股股定理可得，四边形的周长为：,则错误，所以可得正确，故选：D8.（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）A. B. 2C. 4D. 解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2），DF=，故选：D6.（2020重庆B卷）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心.已知OAOD=12，则ABC与DEF的面积比为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D.15.答案C.6.(2020甘肃定西）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为（ ）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米答案：A7（2020四川遂宁）（4分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则BEEG的值为（）A12B13C23D34解：由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，BEEG=ABCG=2k3k=23，故选：C9（2020广西南宁）（3分）如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D30解：设正方形EFGH的边长EFEHx，四边EFGH是正方形，HEFEHG90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90，四边形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60x，解得：x40，AN60x604020 故选：B11（2020广西玉林）（3分）（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A一种B两种C三种D四种解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则x75=y120=60100，解得：x45，y72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则x75=y100=60120，解得：x37.5，y50答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段故选：B11（2020贵州遵义）（4分）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D18解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，ANAM=12，ANAO=13，SANQSAMP=14，四边形MNQP的面积为3，SANQ3+SANQ=14，SANQ1，1SAOB=（ANAO）2=19， SAOB9，k2SAOB18， 故选：D6（3分）（2020荆门）ABC中，ABAC，BAC120，BC23，D为BC的中点，AE=14AB，则EBD的面积为（）A334B338C34D38解：连接AD，作EFBC于F，ABAC，BAC120，D为BC的中点，ADBC，AD平分BAC，BC30在RtABD中，BD=12BC=3，B30，AB=BDcos30=332=2，AD=12AB=1，AE=14AB，BEAB=34，EFBC，ADBC，EFAD，BEFBAD，EFAD=BEAB，EF1=34EF=34，SBDE=12BDEF=12334=338，选：B5（2020山西）（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似选：D10（2020浙江温州）（4分）如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若QH2PE，PQ15，则CR的长为（）A14B15C83D65解：如图，连接EC，CH设AB交CR于J四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，ACEBCH45，ACB90，BCI90，ACE+ACB+BCH180，ACB+BCI90B，C，H共线，A，C，I共线，DEAIBH，CEPCHQ，ECPQCH，ECPHCQ，PCCQ=CECH=EPHQ=12，PQ15，PC5，CQ10，EC：CH1：2，AC：BC1：2，设ACa，BC2a，PQCRCRAB，CQAB，ACBQ，CQAB，四边形ABQC是平行四边形，ABCQ10，AC2+BC2AB2，5a2100，a22（负根已经舍弃），AC25，BC45，12ACBC=12ABCJ，CJ=254510=4，JRAFAB10，CRCJ+JR14，故选：A12（2020海南）（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EFAD，则图中阴影部分的面积为（）A25B30C35D40解：过点G作GNAD于N，延长NG交BC于M，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，EFAD，EFBC，ADBC，NGAD，EFGCBG，GMBC，GN：GMEF：BC1：2，又MNBC6，GN2，GM4，SBCG10420，SEFG525，S矩形ABCD61060，S阴影6020535故选：C二、 填空题15（2020广州）如图7，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到，分别交对角线BD于点E，F，若，则的值为 * 【答案】16. 提示：由EAFEDA,得到：,所以：,=1614.（2020河南）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为_【答案】1【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是矩形，点E，F分别是AB，BC边的中点， ，点G是EC的中点，是的中位线，同理可求：，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC， ，四边形HIQP是正方形， 是等腰直角三角形，故答案为：116.(2020苏州）如图，在中，已知，垂足为，若是的中点，则_