专题一 函数的图象与性质卷卷卷2018_函数图象的辨识T3函数图象的辨识T7抽象函数的奇偶性与周期性T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式T5_分段函数、解不等式T152016函数图象辨识T7函数图象的对称性T12_纵向把握趋势卷3年2考，涉及函数图象的识别以及函数的单调性、奇偶性与不等式的综合问题，试题均出现在选择题上，难度适中，预计2019年会重点考查分段函数的有关性质及应用卷3年3考，涉及函数图象的辨识以及抽象函数的性质，其中函数图象的识别难度较小，而函数性质难度偏大，均出现在选择题中，预计2019年会以选择题的形式考查分段函数、函数的性质等卷3年2考，涉及函数图象的辨识、分段函数与不等式的综合问题，既有选择题，也有填空题，难度适中，预计2019年会以选择题的形式考查函数的单调性、奇偶性等性质横向把握重点1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数的概念及表示题组全练1(2018长春质检)函数y的定义域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)解析：选D由题意得解得1x0或0x2时，f (x)f (x4)，故f (x)在x2时的周期为4，则f (2 018)f (2 018)f (2 0162)f (2)e2.3设f (x)若f (a)f (a1)，则f ()A2 B4C6 D8解析：选C当0a1时，a11，f (a)，f (a1)2(a11)2a，f (a)f (a1)，2a，解得a或a0(舍去)f f (4)2(41)6.当a1时，a12，f (a)2(a1)，f (a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f 6.4已知函数f (x)则f (f (x)2的解集为_解析：因为当x1时，f (x)x3x2，当x1时，f (x)2ex12，所以f (f (x)2等价于f (x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f (f (x)2的解集为(，1ln 2)答案：(，1ln 2)5(2018成都模拟)设函数f ：RR满足f (0)1，且对任意x，yR都有f (xy1)f (x)f (y)f (y)x2，则f (2 018)_.解析：令xy0，则f (1)f (0)f (0)f (0)02111022.令y0，则f (1)f (x)f (0)f (0)x2.将f (0)1，f (1)2代入，得f (x)1x，所以f (2 018)2 019.答案：2 019 系统方法1函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可2分段函数问题的4种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数的图象及应用由题知法(1)(2018全国卷)函数f (x)的图象大致为()(2)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m 的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf (t)的图象大致为()(3)已知函数f (x)若存在x1，x2，当0x1x20，排除D选项又e2，1，排除C选项故选B. (2)如图，设MON，由弧长公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故选B.(3)画出函数大致图象如图所示由图象知，x1，x21，x12x21，于是x1f (x2)x12x21x1，x10的解集为，f (x)单调递增；f (x)2，所以排除C选项故选D.2.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f (x)，则yf (x)的图象大致为()解析：选B当x时，f (x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A、C.当x时，f f 1，f 2.21，f f f ，从而排除D，故选B.3已知f (x)2x1，g(x)1x2.规定：当|f (x)|g(x)时，h(x)|f (x)|；当|f (x)|0时，f (x)单调递增，且f (1)0，若f (x1)0，则x的取值范围为()A(0,1)(2，) B(，0)(2，)C(，0)(3，) D(，1)(1，)(2)(2018益阳、湘潭调研)定义在R上的函数f (x)，满足f (x5)f (x)，当x(3,0时，f (x)x1，当x(0,2时，f (x)log2x，则f (1)f (2)f (3)f (2 018)的值等于()A403 B405C806 D809(3)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x3)f (x)，且当x时，f (x)x3，则f _.解析(1)由于函数f (x)是奇函数，且当x0时f (x)单调递增，f (1)0，所以f (1)0，故由f (x1)0，得1x11，所以0x2，故选A.(2)定义在R上的函数f (x)，满足f (x5)f (x)，即函数f (x)的周期为5.又当x(0,2时，f (x)log2x，所以f (1)log210，f (2)log221.当x(3,0时，f (x)x1，所以f (3)f (2)1，f (4)f (1)0，f (5)f (0)1.所以f (1)f (2)f (3)f (2 018)403f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)f (2 016)f (2 017)f (2 018)4031f (1)f (2)f (3)403011405.(3)由f (x3)f (x)知函数f (x)的周期为3，又函数f (x)为奇函数，所以f f f 3.答案(1)A(2)B(3)类题通法函数性质的应用技巧奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f (x)的性质：f (|x|)f (x)单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对称性利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究 应用通关1(2018贵阳模拟)已知函数f (x)，则下列结论正确的是()A函数f (x)的图象关于点(1,2)中心对称B函数f (x)在(，1)上是增函数C函数f (x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f (x)的图象关于直线x1对称解析：选A因为y2，所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f (x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误易知函数f (x)在(，1)上单调递减，故B错误易知函数f (x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误故选A.2(2019届高三惠州调研)已知函数yf (x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10恒成立；f (x4)f (x)；yf (x4)是偶函数若af (6)，bf (11)，cf (2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc Bbac